¿Puede el espacio expandirse con velocidad ilimitada?

Question

Según este artículo de la web de la Agencia Espacial Europea justo después del Big Bang y antes de la inflación el universo actualmente observable tenía el tamaño de una moneda. Una millonésima de segundo después, el universo tenía el tamaño del Sistema Solar, lo que supone una expansión mucho más rápida que la velocidad de la luz. ¿Puede el espacio expandirse con una velocidad ilimitada?

Answer 1

Hay bastantes conceptos erróneos sobre la expansión del universo, incluso entre los físicos profesionales. Intentaré aclarar algunas de estas cuestiones; para más información, recomiendo encarecidamente el artículo " Confusión expansiva: conceptos erróneos sobre los horizontes cosmológicos y la expansión superlumínica del Universo "de Tamara M. Davis y Charles H. Lineweaver.

Asumiré un modelo ΛCDM estándar, con $$ \begin{align} H_0 &= 67.3\;\text{km}\,\text{s}^{-1}\text{Mpc}^{-1},\\ \Omega_{R,0} &= 9.24\times 10^{-5},\\ \Omega_{M,0} &= 0.315,\\ \Omega_{\Lambda,0} &= 0.685,\\ \Omega_{K,0} &= 1 - \Omega_{R,0} - \Omega_{M,0} - \Omega_{\Lambda,0} = 0. \end{align} $$

La expansión del universo puede ser descrita por una factor de escala $a(t)$ que puede considerarse como la longitud de una regla imaginaria que se expande junto con el universo, en relación con el día actual, es decir $a(t_0)=1$ donde $t_0$ es la edad actual del universo.

A partir de las ecuaciones estándar, se puede derivar el Parámetro de Hubble $$ H(a) = \frac{\dot{a}}{a} = H_0\sqrt{\Omega_{R,0}\,a^{-4} + \Omega_{M,0}\,a^{-3} + \Omega_{K,0}\,a^{-2} + \Omega_{\Lambda,0}}, $$ tal que $H(1)=H_0$ es el Constante de Hubble . En un post anterior , demostré que la edad del universo, en función de $a$ es $$ t(a) = \frac{1}{H_0}\int_0^a\frac{a'\,\text{d}a'}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a' + \Omega_{K,0}\,a'^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a'^4}}, $$ que puede invertirse numéricamente para obtener $a(t)$ y por lo tanto $H(t)$ . También se deduce que la edad actual del universo es $t_0=t(1)=13.8$ mil millones de años.

Ahora, otra consecuencia de los modelos del Big Bang es Ley de Hubble , $$ v_\text{rec}(t_\text{ob}) = H(t_\text{ob})\,D(t_\text{ob}), $$ que describe la relación entre el velocidad de recesión $v_\text{rec}(t_\text{ob})$ de una fuente de luz y su distancia adecuada $D(t_\text{ob})$ , a la vez $t_\text{ob}$ . De hecho, esto se deduce inmediatamente de la definición de $H(t_\text{ob})$ ya que $v_\text{rec}(t_\text{ob})$ es proporcional a $\dot{a}$ et $D(t_\text{ob})$ es proporcional a $a$ .

Sin embargo, hay que señalar que se trata de una relación teórica: ni $v_\text{rec}(t_\text{ob})$ ni $D(t_\text{ob})$ se puede observar directamente. La velocidad de recesión no es una velocidad "verdadera", en el sentido de que no es un movimiento real en un marco inercial local; los cúmulos de galaxias están localmente en reposo. La distancia entre ellas aumenta a medida que el universo se expande, lo que puede expresarse como $v_\text{rec}(t_\text{ob})$ . Por ello, algunos cosmólogos prefieren pensar en $v_\text{rec}(t_\text{ob})$ como aparentemente velocidad, una cantidad teórica con poco significado físico.

Una cantidad relacionada que es observable es el redshift de una fuente de luz, que es el aumento acumulativo de la longitud de onda de los fotones a medida que viajan por el espacio en expansión entre la fuente y el observador. Existe una relación sencilla entre el factor de escala y el desplazamiento al rojo de una fuente, observada en un momento $t_\text{ob}$ : $$ 1 + z(t_\text{ob}) = \frac{a(t_\text{ob})}{a(t_\text{em})}, $$ de tal manera que el corrimiento al rojo observado de un fotón da inmediatamente el tiempo $t_\text{em}$ a la que se emitió el fotón.

La distancia adecuada $D(t_\text{ob})$ de una fuente también es una cantidad teórica. Es una distancia "instantánea", que puede considerarse como la distancia que se obtendría con una cinta métrica (¡muy larga!) si se pudiera "detener" la expansión del universo. Sin embargo, puede derivarse de cantidades observables, como la distancia de luminosidad o el distancia del diámetro angular . La distancia adecuada a una fuente, observada en el momento $t_\text{ob}$ con un desplazamiento al rojo $z_\text{ob}$ es $$ D(z_\text{ob},t_\text{ob}) = a_\text{ob}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{ob}/(1+z_\text{ob})}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}, $$ con $a_\text{ob} = a(t_\text{ob})$ . Los objetos más lejanos que teóricamente podemos observar tienen un corrimiento al rojo infinito; marcan el límite de la universo observable , también conocido como el horizonte de partículas . Ignorando la inflación, obtenemos: $$ D_\text{ph}(t_\text{ob}) = a_\text{ob}\frac{c}{H_0}\int_0^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}. $$ Sin embargo, en la práctica, lo más lejos que podemos ver es el CMB, que tiene un desplazamiento al rojo actual $z_\text{CMB}(t_0)\approx 1090$ .

Una fuente que tiene una velocidad de recesión $v_\text{rec}(t_\text{ob})=c$ tiene una distancia correspondiente $$ D_\text{H}(t_\text{ob})=\frac{c}{H(t_\text{ob})}. $$ Esto se denomina Distancia de Hubble .

Ya casi está, sólo hay que definir algunas cantidades más. Los fotones que observamos en un momento $t_\text{ob}$ han viajado en una geodésica nula llamada cono de luz pasado . Se puede definir como la distancia adecuada que tenía una fuente de luz en un momento $t_\text{em}$ cuando emitió los fotones que observamos en $t_\text{ob}$ : $$ D_\text{lc}(t_\text{em},t_\text{ob})= a_\text{em}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{em}}^{a_\text{ob}}\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}. $$ Hay dos casos especiales: para $t_\text{ob}=t_0$ tenemos nuestro cono de luz pasado actual (es decir, los fotones que estamos observando ahora mismo), y para $t_\text{ob}=\infty$ obtenemos el llamado horizonte de eventos cósmicos : $$ D_\text{eh}(t_\text{em})= a_\text{em}\frac{c}{H_0}\int_{a_\text{em}}^\infty\frac{\text{d}a}{\sqrt{\Omega_{R,0} + \Omega_{M,0}\,a + \Omega_{K,0}\,a^2 + \Omega_{\Lambda,0}\,a^4}}. $$ Para la luz emitida hoy, $t_\text{em}=t_0$ Esto tiene un significado especial: si una fuente más cercana a nosotros que $D_\text{eh}(t_0)$ emite fotones hoy, entonces podremos observarlos en algún momento en el futuro. En cambio, nunca observaremos los fotones emitidos hoy por fuentes más lejanas que $D_\text{eh}(t_0)$ .

Una última definición: en lugar de las distancias propias, podemos utilizar distancias de co-movimiento . Son distancias definidas en un sistema de coordenadas que se expande con el universo. En otras palabras, la distancia de co-movimiento de una fuente que se aleja de nosotros junto con el flujo de Hubble, permanece constante. La relación entre la distancia de co-movimiento y la distancia propia es simplemente $$ D_c(t) = \frac{D(t)}{a(t)}, $$ para que ambos sean iguales en la actualidad $a(t_0)=1$ . Así, $$ \begin{align} D_\text{c,ph}(t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{ph}(t_\text{ob})}{a_\text{ob}},\\ D_\text{c,lc}(t_\text{em},t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{lc}(t_\text{em},t_\text{ob})}{a_\text{em}},\\ D_\text{c,H}(t_\text{ob}) &= \frac{D_\text{H}(t_\text{ob})}{a_\text{ob}}. \end{align} $$ De hecho, habría sido más conveniente empezar con las distancias de co-movimiento en lugar de las distancias propias; en caso de que te hayas preguntado de dónde vienen todas las integrales anteriores, éstas se pueden derivar de la geodésica nula de la métrica FLRW: $$ 0 = c^2\text{d}t^2 - a^2(t)\text{d}\ell^2, $$ tal que $$ \text{d}\ell = \frac{c\,\text{d}t}{a(t)} = \frac{c\,\text{d}a}{a\,\dot{a}} = \frac{c\,\text{d}a}{a^2\,H(a)}, $$ y $\text{d}\ell$ es la distancia infinitesimal de co-movimiento.

Entonces, ¿qué podemos hacer con todos estos tediosos cálculos? Bueno, podemos dibujar un gráfico de la evolución del universo en expansión (después de la inflación). Inspirado por un gráfico similar en el artículo de Davis & Lineweaver, hice el siguiente diagrama:

Este gráfico contiene mucha información. En el eje horizontal, tenemos la distancia de co-movimiento de las fuentes de luz, en Gigalightyears (abajo) y los correspondientes Gigaparsecs (arriba). El eje vertical muestra la edad del universo (izquierda) y el correspondiente factor de escala $a$ (derecha). La línea negra gruesa horizontal marca la edad actual del universo (13.800 millones de años). Las fuentes en co-movimiento tienen una distancia constante en co-movimiento, por lo que sus líneas de mundo son líneas verticales (las líneas negras punteadas corresponden a fuentes a 10, 20, 30, etc. Gly). Por supuesto, nuestra propia línea del mundo es la línea negra gruesa y vertical, y actualmente estamos situados en la intersección de la línea negra horizontal y vertical.

Las líneas amarillas son geodésicas nulas, es decir, las trayectorias de los fotones. La escala del eje temporal es tal que estas trayectorias de los fotones son líneas rectas con ángulos de 45°. La línea naranja es nuestro cono de luz actual pasado. Es la sección transversal del universo que observamos actualmente: todos los fotones que recibimos ahora han viajado por este camino. La trayectoria se extiende hasta la línea naranja discontinua, que es nuestro cono de luz futuro. El horizonte de partículas, es decir, el borde de nuestro universo observable, viene dado por la línea azul; nótese que también es una geodésica nula. La línea roja es nuestro horizonte de sucesos: los fotones emitidos fuera del horizonte de sucesos nunca nos alcanzarán.

Las curvas punteadas de color púrpura son las distancias correspondientes a determinados valores de corrimiento al rojo $z(t_\text{ob})$ En particular $z(t_\text{ob}) = 1, 3, 10, 50, 1000$ . Por último, las curvas verdes son líneas de velocidad de recesión constante, en concreto $v_\text{rec}(t_\text{ob}) = c, 2c, 3c, 4c$ . Por supuesto, la curva $v_\text{rec}(t_\text{ob}) = c$ no es otra cosa que la distancia de Hubble.

¿Qué podemos aprender de todo esto? Bastante:

• La distancia actual (en movimiento) del borde del universo observable es de 46.200 millones de ly . Por supuesto, el total El universo puede ser mucho más grande, y posiblemente sea infinito. El universo observable seguirá expandiéndose hasta un finito distancia máxima de co-movimiento en el tiempo cósmico $t = \infty$ que es de 62.900 millones de liras. Nunca observaremos ninguna fuente situada más allá de esa distancia.
• Las curvas de velocidad de recesión constante se expanden hasta una distancia máxima de co-movimiento, a $t_\text{acc} = 7.7$ mil millones de años, y luego convergen de nuevo. Esta vez $t_\text{acc}$ indicado por la línea negra horizontal discontinua, es de hecho el momento en que la expansión del universo comenzó a acelerarse.
• Las curvas de desplazamiento al rojo constante también se expanden primero, y convergen cuando $t$ se vuelve muy grande. Esto significa que una fuente dada, que se desplaza a lo largo de una línea vertical, se observará con un corrimiento al rojo infinito cuando entre en el horizonte de partículas, tras lo cual su corrimiento al rojo disminuirá hasta un valor mínimo, y finalmente aumentará de nuevo hasta el infinito en $t = \infty$ . En otras palabras, todas las galaxias fuera de nuestro cúmulo local acabarán desplazándose hacia el infinito cuando el universo sea muy antiguo. Esto se debe al dominio de la energía oscura en los últimos tiempos cósmicos. Los fotones que observamos actualmente de fuentes situadas a distancias de 10, 20, 30 y 40 Gly tienen desplazamientos al rojo de 0,87, 2,63, 8,20 y 53,22 respectivamente.
• El borde del universo observable se aleja de nosotros con una velocidad de recesión de más de 3 veces la velocidad de la luz. $3.18c$ para ser exactos. En otras palabras, podemos observar fuentes que se alejan de nosotros más rápido que la velocidad de la luz. Las fuentes situadas a una distancia de 10, 20, 30 y 40 Gly se alejan de nosotros a 0,69, 1,38, 2,06 y 2,75 veces la velocidad de la luz, respectivamente.
• Las fuentes fuera de nuestro horizonte de partículas se alejan aún más rápido. No existe un límite a priori para la velocidad máxima de recesión: es proporcional al tamaño del universo total, que podría ser infinito.
• La distancia de Hubble se encuentra completamente dentro del horizonte de sucesos . Se acercará asintóticamente al horizonte de sucesos (así como a la curva de desplazamiento al rojo constante 1) como $t$ llega al infinito. La distancia de Hubble actual es de 14,5 Gly (correspondiente a $z=1.48$ ) , mientras que la distancia actual al horizonte de sucesos es de 16,7 Gly ( $z=1.87$ ). Los fotones emitidos hoy por fuentes situadas entre estas dos distancias seguirán llegando a nosotros en algún momento del futuro.
• Aunque la diferencia entre la distancia de Hubble y el horizonte de sucesos es hoy bastante pequeña, esta diferencia era mucho mayor en el pasado. Consideremos, por ejemplo, los fotones que observamos hoy en día, emitidos por una fuente a una distancia de 30 Gly. Emitió esos fotones a $t=0.62$ Gy, cuando la fuente se alejaba de nosotros a $3.5c$ . La fuente continuó su camino a lo largo de la línea vertical punteada, mientras que los fotones se movieron en nuestro cono de luz pasado. En $t=0.83, 1.64, 4.06$ Gy esos fotones pasaron por regiones que se alejaban de nosotros a $3c, 2c, c$ respectivamente. Por el camino, esos fotones acumularon un desplazamiento al rojo total de 53,22.

De todo lo anterior, debe quedar claro que la distancia de Hubble no es un horizonte. Debo subrayar de nuevo que todos estos cálculos sólo son válidos para el modelo estándar de ΛCDM.

Disculpas por lo extenso del post, pero espero que haya aclarado algunas cosas.

Answer 2

Sí, se permite que la expansión del espacio en sí supere el límite de la velocidad de la luz porque el límite de la velocidad de la luz sólo se aplica a las regiones en las que se aplica la relatividad especial, una descripción del espaciotiempo como una geometría plana. En el contexto de la cosmología, especialmente en una expansión muy rápida, la relatividad especial no se aplica porque la curvatura del espaciotiempo es grande y esencial.

La expansión del espacio hace que la velocidad relativa entre dos lugares/galaxias escale como $v=Hd$ donde $H$ es la constante de Hubble y $d$ es la distancia. Cuando esta $v$ supera $c$ significa que los dos lugares/galaxias están "detrás de los horizontes del otro", por lo que no pueden observarse mutuamente a corto plazo. Pero todavía pueden existir.

En la gravedad cuántica, es decir, en la teoría de cuerdas, pueden existir límites a la aceleración de la expansión, pero la aceleración máxima relevante es extrema -planckiana- y no invalida ningún proceso que conozcamos, ni siquiera los de la inflación cósmica.

Answer 3

Su pregunta se basa en un error fundamental. Usted dice:

Al principio, justo después del Big Bang, el universo era del tamaño de una moneda

pero es más exacto decir "el observable El universo tenía el tamaño de una moneda", es decir, el trozo de 13.700 millones de años luz que podemos ver actualmente tuvo en su momento el mismo radio que una moneda. Es muy posible que el universo tenga un tamaño infinito, y si es así, siempre ha tenido un tamaño infinito desde el momento del Big Bang.

No hay ningún punto en el universo observable que se aleje de nosotros a más velocidad que la de la luz, pero suponiendo que el universo es infinito, o al menos mucho más grande que la parte que podemos ver, todo lo que está más lejos de nosotros que el borde del universo observable se aleja de nosotros a más velocidad que la de la luz. Como dice Luboš, esto no viola la relatividad, ya que es el espacio el que se expande, no los objetos en sí los que se mueven, y no hay límite a la velocidad de expansión del espacio. De hecho si hubiera un periodo de inflación inmediatamente después del Big Bang, durante este período el espacio se expandió a un ritmo que hace que la velocidad de la luz parezca positivamente glacial.

Si está interesado en conocer un poco más de detalle sobre cómo modelamos la expansión del universo, busque en este sitio la "métrica FLRW", o búsquela en Google.

Answer 4

Voy a decir que "sí, pero es menos interesante de lo que crees".

1. Las leyes de la física son locales

Todas las leyes físicas que conocemos sólo "ven" una pequeña parte del universo. El universo parece estar formado por las mismas leyes físicas que se aplican de forma idéntica e independiente a cada pequeña parte de sí mismo.

Si se observa cualquier parte minúscula de un universo en expansión, no ocurre nada extraño. Todo sigue las mismas leyes que en cualquier otra situación, y nada supera la velocidad de la luz. Cuando se unen todas estas piezas, se obtiene un espacio-tiempo global en el que el volumen total del espacio parece aumentar muy rápidamente, pero este "volumen total del espacio" no aparece en ninguna ley física, y en cierto sentido se podría pensar que es una invención humana.

2. Incluso a nivel global, no está claro que esté ocurriendo nada inadecuado

El Modelo Milne es el límite de densidad cero del modelo cosmológico estándar (FLRW) en expansión. Es una fuente útil de contraejemplos para conceptos erróneos sobre cosmología, porque en realidad es sólo una porción del espacio de Minkowski (el espaciotiempo plano de la relatividad especial) en diferentes coordenadas, por lo que se puede aplicar la intuición relativista especial y las técnicas de cálculo a los problemas de cosmología, obteniendo a menudo resultados que contradicen lo que podría parecer cierto en las coordenadas FLRW.

En el modelo de Milne, las velocidades de recesión entre los objetos pueden ser arbitrariamente altas (superiores a $c$ o cualquier múltiplo particular de $c$ ). Esto no contradice la relatividad especial porque la definición de "velocidad de recesión" no coincide con la definición habitual de "velocidad" en la relatividad especial. La velocidad de recesión es, en términos de SR, la rapidez (tiempos $c$ ).

En el modelo de Milne, tú y tu amigo (ambos en reposo respecto al flujo de Hubble) podéis estar a 1 metro de distancia, esperar 1 segundo (medido por vuestros respectivos relojes), y al final de ese segundo estar 10 100 metros de distancia - o cualquier otro intervalo de tiempo y dos distancias que desee, siempre que la distancia posterior sea mayor que la anterior.

¿Cómo puede haber "espacio" para esto en el espacio de Minkowski? Es bastante fácil ver lo que ocurre. Como cualquier marco de inercia es tan válido como cualquier otro, elegiré uno en el que tú y tu amigo tenéis velocidades iguales y opuestas $\pm \mathbf v$ . Después de un tiempo $\tau$ ha transcurrido en sus relojes, su $t$ las coordenadas habrán aumentado en $\gamma\tau$ y su x coordinado por $\pm\mathbf v\gamma\tau$ . Desde $\gamma\to\infty$ como $|\mathbf v|\to c$ Estos cambios de coordenadas pueden ser arbitrariamente grandes, por lo que puede haber mucho "espacio" al final, incluso si $\tau$ es pequeño.

Otra forma de ver esto es que el desigualdad del triángulo no funciona en el espacio-tiempo. Se podría esperar que si tú y tu amigo empezáis en el mismo punto y cada uno viaja en línea recta (movimiento inercial) durante 1 segundo (tiempo propio transcurrido = longitud de la línea del mundo), la distancia entre vosotros debería ser como máximo de 2 segundos luz. Sin embargo, en realidad, la distancia puede ser cualquier cosa . Si clasificamos eso como "expansión superlumínica del espacio" (y creo que deberíamos, ya que estamos haciendo literalmente cosmología FLRW aquí), entonces la expansión superlumínica del espacio está permitida incluso en la relatividad especial.

Cuando se pasa de este caso especial a la cosmología general FLRW, se pierde la correspondencia especial-relativista, pero no creo que eso haga más sorprendente la posibilidad de una expansión "superlumínica". Al contrario: si puede ocurrir en la relatividad especial, por supuesto que puede ocurrir en la relatividad general.

Answer 5

Debo añadir, para evitar incoherencias en el texto y en las fórmulas derivadas, que la expresión para $D(z_{ob},t_{ob})$ tal y como está escrito aquí ya ES una distancia comoving, lo que te obliga a poner $a_{ob} = a(t_{0}) = 1$ et $t_{ob} = t_0$ , $z_{ob} = 0$ . Esto es una consecuencia directa del establecimiento de $ds^2 = 0$ en el elemento de línea FRLW, dando lugar a la ecuación del cono de luz.

Esta distancia es también la distancia comoving dada en el eje horizontal del diagrama. El texto y las fórmulas derivadas deben adaptarse a estas nociones. Para un tratamiento correcto, consulte los trabajos de Davis y Lineweaver. rhkail