Relación entre la traza y la norma Ky Fan

Question

Como sabemos, la norma Ky Fan k es la suma de los k-ésimo mayores valores singulares.

Por otro lado, la traza de una matriz es la suma de sus valores propios.

Para una matriz simétrica de N por N $M$ su norma Ky Fan N es igual a la traza de $M$ .

Sin embargo, ¿qué hay de la matriz $M$ es cuadrado pero no simétrico?

¿Hay alguna relación entre el rastro y el ventilador Ky $N$ ¿norma?

Answer 1

La relación es la siguiente:

Dejemos que $\Vert A \Vert$ ser el Ky-Fan $N$ norma de $A$ . Entonces, $\Vert A \Vert = trace((A^*A)^{\frac{1}{2}})$

btw, The Ky-Fan $N$ es igual a la norma de Schatten con $p=1$ . La norma de Schatten se define como la norma regular $l_p$ norma de los valores singulares:

$\Vert A \Vert_p=(\sum_{i=1}^N \sigma_i^p)^{\frac{1}{p}}$

Y está relacionado con el rastro por:

$\Vert A \Vert_p = trace((A^*A)^{\frac{p}{2}})$

Si buscas una buena referencia sobre material avanzado como ese, te recomiendo encarecidamente "Matrix Analysis" de R. Bhatia