¿Existe alguna relación entre la extracción de una distribución de Bernoulli con parámetro $p$ y la función de distribución acumulada normal (CDF)? Específicamente, ¿es la condición $p>\Phi(x)$, donde $x$ es extraído de la distribución normal estándar, equivalente a una extracción de Bernoulli$(p)$?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
AdamSane
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¿Existe alguna relación entre el sorteo de una Bernoulli con parámetro p y la Función de Distribución Acumulada Normal?
Sí, pero por lo general no es muy interesante por sí sola.
Existen algunos contextos en los que las relaciones entre variables podrían hacer uso de dicha relación (como una regresión probit para datos binomiales, o en algunas medidas de correlación que involucran una o ambas variables siendo binarias).
¿Específicamente, es la condición p > cdf(x) donde x es extraído de la distribución normal estándar equivalente a un sorteo de Bernoulli(p)?
Si te refieres a la función de distribución acumulada normal estándar, $\Phi$, entonces $\Phi(X)$ es una uniforme (continua) en (0,1). Ver Transformación Integral de la Probabilidad.
Puedes generar variables aleatorias Bernoulli con parámetro $p$ generando uniformes y comparándolos con $p... sin embargo, la forma en que funciona es que si $U>p$ generas un 0; si $U\leq p$ generas un 1. Esto corresponde al método de generación de números aleatorios de la función inversa de la distribución acumulada (al menos, es así con un pequeño truco algebraico).
Entonces, si estás utilizando esto como fuente de números aleatorios Bernoulli, es una forma muy ineficiente de proceder: generar números aleatorios normales, convertir tus valores normales en valores uniformes y utilizar los uniformes para obtener los números aleatorios Bernoulli. Podrías simplemente generar uniformes directamente y evitar muchos problemas.
