Bootstrap con sustitución con un pequeño número de repeticiones

Question

En este video de youtube sobre el remuestreo bootstrap, el creador afirma que cuando el número de procesos bootstrap es pequeño, ya no se puede pensar que la distribución del parámetro que se está estimando tenga una distribución normal (véase del Marca 8:50 ).

Como la distribución del parámetro no es normal, la desviación estándar no puede obtenerse mediante la fórmula estándar:

Así, el autor afirma que hay que utilizar la FDA para calcular dónde están los valores del intervalo de confianza del 68% y obtener a partir de ahí una estimación de la desviación estándar.

Mi pregunta es: ¿dónde puedo conseguir una fuente de esta solución para obtener la desviación estándar cuando el número de veces que se repite el proceso bootstrap es pequeño?

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Me interesa esto porque estoy usando bootstrap con reemplazo para estimar la incertidumbre de un parámetro y no puedo repetirlo miles de veces (ni siquiera docenas en realidad) porque sería imposible consumir tiempo.

Answer 1

Unas cuantas reacciones que son demasiado largas para un comentario:

No preguntes us para las fuentes de lo que alguien afirmó en youtube. Pregunta al creador del vídeo. La idea de usar los cuantiles normales para estimar la escala de la distribución obviamente viene de estadísticas robustas y mi vago recuerdo es que puede deberse a Tukey. Obsérvese que con 20 réplicas bootstrap, el intervalo de confianza del 68% va a ser mucho más pésimo que la estimación de $s$ que se obtendría con la fórmula estándar.

La fórmula para $s^2$ proporciona un estimador insesgado sin importar si la distribución subyacente es normal o no (pero tiene que tener el segundo momento, por supuesto). Lo que afecta a la normalidad es si esa $s^2$ (escalado por $\sigma^2$ ) tendrá un $\chi^2$ (y, por tanto, los ratios con $s$ en el denominador tendrá un verdadero $t$ -distribución), pero a menos que ocurra algo realmente loco, el $t$ -son notablemente robustas a la no normalidad.

Para mejorar el rendimiento del bootstrap con un pequeño número de réplicas, se puede considerar esquemas equilibrados que permite producir exactamente las mismas estimaciones de varianza que el bootstrap perfecto completo. La mayoría de la gente está acostumbrada a las versiones de Monte Carlo del bootstrap, por lo que se les ponen los pelos de punta cuando oyen hablar del bootstrap determinista, pero no hay que olvidar que el objetivo lejano es el bootstrap completo, y cualquier cosa que nos acerque a él es útil.