Estos términos se han vuelto comunes en la teoría de Lie y en la geometría algebraica y la combinatoria relacionadas, como se ve en muchas preguntas publicadas en MO, pero no me queda claro dónde se empezaron a usar. Probablemente la noción concreta de (completa) bandera de subespacios $0 \subset V_1 \subset \dots \subset V_n =V$ con $\dim V_k = k$ en un $n$ -espacio vectorial de dimensiones $V$ aparece muy temprano en la literatura (¿Grassmann?), aunque no estoy seguro de si se supone que una bandera nacional específica (drapeau, Flagge, ... ) viene a la mente. Los que quieran visualizar el caso más sencillo pueden encontrar la imagen ici útil (o no).
En algún momento del desarrollo de los grupos de Lie y sus espacios homogéneos, la noción de colector de banderas se adjuntó al conjunto de todas las banderas completas en $\mathbb{C}^n$ o $\mathbb{R}^n$ : se realiza como el cociente del grupo lineal general correspondiente $G$ por el subgrupo de isotropía $B$ de una bandera estándar (digamos el grupo de matrices triangulares superiores no singulares). En la década de 1950, estos subgrupos conexos de máxima solvencia pasaron a denominarse subgrupos de Borel, mientras que la noción de colector de banderas pasó a significar el cociente $G/B$ para un grupo de Lie reductor conectado arbitrario $G$ y un subgrupo de Borel $B$ . En el entorno de los grupos de Lie compactos reales, el análogo toma la forma $G/T$ para un toro maximalista $T$ : al parecer, esta es la primera versión del colector de banderas.
El trabajo de Borel y Chevalley condujo a desarrollos paralelos para grupos algebraicos reductores sobre campos de característica arbitraria, con la geometría algebraica sustituyendo a la geometría diferencial y el término variedad de bandera se está convirtiendo en algo común.
Aunque las personas que he mencionado merecen ciertamente la mayor parte del crédito por reconocer el papel esencial de las variedades o variedades bandera en el estudio de la geometría y la teoría de la representación asociadas a los grupos reductores, todavía me queda cierta incertidumbre:
¿Cuáles son las primeras fuentes bibliográficas de estos términos?
AÑADIDO: La razón original para usar la palabra "bandera" en este contexto es una parte menor aunque interesante de mi pregunta; pero como los comentarios aquí indican hay alguna variación en el folclore. En la literatura antigua sobre la geometría proyectiva tradicional una "bandera" se define a veces como un par que consiste en un punto y una línea que lo atraviesa, pero eso no ayuda mucho con la etimología. ¿Hay algo más que folclore?
A raíz de la respuesta de Charles, he profundizado en la tesis de Ehresmann y en la charla de Borel sobre Bourbaki de mayo de 1951 (que, al igual que otras charlas expositivas, no está incluida en sus documentos recopilados). Veo más claramente cómo la noción de variedad de banderas o colector de banderas evolucionó a partir del uso más antiguo y todavía algo misterioso del término bandera ( Flagge, Fahne ...) en geometría proyectiva, por ejemplo para referirse a un par punto-línea incidente. Hacia el final de la charla de Borel señala: En particular, muestra que las "variedades bandera" complejas consideradas por EHRESMANN en su tesis son libres de torsión... . El uso de las comillas me sugiere que esta podría ser la primera vez que se aplicó esa etiqueta a lo que luego se conoció como la variedad de la bandera $G/B$ de un grupo algebraico o de Lie reductor. (Ojalá se me hubiera ocurrido preguntarle en el momento oportuno).
