¿Es éste el otro error del fenómeno crítico de Landau?

Question

Landau argumentó que mientras la transición líquido-gas puede tener un punto crítico, la transición sólido-líquido no. Este argumento dice que el sólido rompe la simetría traslacional, y es imposible hacerlo en una transición de segundo orden.

Pero este argumento es sutilmente falso. Las transiciones de segundo orden rompen simetrías, que pueden ser discretas, como en el modelo de Ising, o continuas, como en el modelo x-y. La razón por la que Landau lo dijo es porque es difícil imaginar que se rompan todas las simetrías traslacionales y rotacionales a la vez para hacer un punto líquido-sólido de segundo orden.

Pero hoy en día conocemos la nemática, y podemos imaginar la siguiente cadena de transiciones de segundo orden:

fluido (I)-> fluido con simetría rotacional x-y-z rotativa con un orden z-direccional (II) -> fluido con simetría rotacional rota en la misma dirección -> simetría rotacional rota en la dirección x-y en la dirección y -> simetría traslacional rota en la dirección y -> simetría rotacional en la dirección x rota

Cada una de estas transiciones puede ser de segundo orden, y juntas, pueden hacer un sólido a partir de un fluido. la cuestión es, hasta qué punto falla el argumento de Landau.

• ¿Existen dos fases que no puedan unirse mediante una transición de fase de segundo orden?
• ¿Existen siempre parámetros (quizás imposibles de variar en un sistema físico) que permitan alcanzar los puntos de segundo orden?
• ¿Es posible hacer colisionar las transiciones de segundo orden variando otros parámetros, para llevarlas a un punto crítico (en el ejemplo, un punto crítico entre el fluido y el sólido).
• ¿Existen estos puntos críticos en cualquier sistema?

Answer 1

Creo que es un buen punto, pero cuando miramos su progresión, desde (ii) -> (iii), rompe dos simetrías no relacionadas (rotación de la red, luego traslación de la red). Esto está bien, y tendrías dos transiciones de segundo orden distintas. Pero Cuando se trata de unir los dos puntos críticos, se nota correctamente que esto va a requerir un ajuste fino de los parámetros. Ahora bien, eso no quiere decir que esos puntos no existe. Creo que tienden a ir bajo el nombre de "puntos multicríticos", y me parece recordar el trabajo, posiblemente por Dagotto, argumentando que las transiciones CMR se rigen por algún tipo de bicriticalidad (no es mi experiencia, por desgracia).

La cuestión, sin embargo, y creo que es lo que quiere decir Landau, es que ese tipo de ajuste fino es poco probable que sea relevante para las transiciones de fase reales, con sólo un puñado de mandos (Es decir, escribes la densidad de acción y es algo así como $a \phi^2+b \psi^2+$ interacciones, etc., pero por razones ajenas a nuestra voluntad, $a(g)$ et $b(g)$ deben llegar a cero con el mismo valor de $g$ ... Por otra parte, algunas personas creen que hay "desconfiados" quantum puntos críticos, donde no es necesario un ajuste fino para llevar a cero dos parámetros de orden no relacionados en el mismo punto de parámetro de "sintonía").

Answer 2

Has mezclado muchas cosas. El teorema de Landau sólo dice que en cuanto la transición de líquido a sólido está involucrada con la formación de una red 2D o 3D, hay una invariante cúbica que inevitablemente hace que la transición sea de primer orden. Punto. Allí no se afirma nada más.

La transición líquido-gas no tiene nada que ver con estos argumentos, y Landau no mencionó esta transición en su trabajo relativo al teorema anterior. Por cierto este es un trabajo en Sov. Phys. JETP Su título se puede traducir al español aproximadamente así: "A la teoría de las transiciones de fase. II" publicado en 1937. Echa un vistazo. Aquí II no se refiere al orden de la transición, sino que enumera los artículos: es el segundo artículo de la serie.

Escribes "Las transiciones de segundo orden rompen simetrías, que pueden ser discretas, como en el modelo de Ising, o continuas, como en el modelo x-y". Esto no es del todo cierto. La ruptura de la simetría no depende del orden de la transición. La ruptura de la simetría puede tener lugar también por la vía de la transición de primer orden. Ocurre por la vía de la transición de primer orden mucho más a menudo que por la de segundo orden. El modelo de Ising y el modelo x-y son solo modelos, no la naturaleza misma. Te aconsejo que no pienses tanto en los modelos, sino más bien en la naturaleza. De lo contrario, empiezas a tomar las propiedades de los modelos por las de la naturaleza, y esto no es fructífero.

Escribes "La razón por la que Landau lo dijo es porque es difícil imaginar la ruptura de todas las simetrías traslacionales y rotacionales de una sola vez para hacer un punto líquido-sólido de segundo orden."

Esto no es cierto. Landau era alguien con una imaginación extraordinaria. Y lo que usted le incrimina no es difícil de imaginar incluso para mí, aunque tengo posibilidades mucho más modestas que las que tenía Landau. De hecho, esta no es la cuestión. La cuestión es que Landau se dio cuenta de que la existencia del invariante cúbico "mata" el segundo orden. Por cierto, su artículo contiene una pequeña inexactitud que sólo se ha entendido más tarde. Muestra que su resultado aquí ha estado en el límite de una suposición, pero en general su conclusión sobre el primer orden es correcta.

Escribes "Pero hoy en día conocemos la nemática, y podemos imaginar la siguiente cadena de transiciones de segundo orden: fluido (I)-> fluido con simetría rotacional rota en la dirección x-y-z con orden z (II) -> fluido con simetría rotacional rota en la misma dirección -> simetría rotacional rota en la dirección y -> simetría rotacional rota en la dirección y -> simetría rotacional rota en la dirección x Cada una de estas transiciones puede ser de segundo orden...". Esto es incorrecto.

En primer lugar, Landau conoce bastante bien la nemática.

En segundo lugar, la transición del estado líquido al estado nemático es de primer, y no de segundo orden, por la misma razón: hay una invariante cúbica. La transición puede ser suave, y algunos investigadores pueden no reconocer que es de primer orden, pero es así. No se puede evitar el invariante cúbico, si el parámetro de orden es el tensor de segundo rango, como es el caso de la nemática. Echa un vistazo al libro de de Gennes, The Physics of Liquid Crystals (Oxford University Press, Londres, 1974).

En tercer lugar, la transición entre ciertas fases líquido-cristalinas puede ser efectivamente de segundo orden, pero no necesariamente.

En cuarto lugar, suponga por un momento que ha encontrado alguna cadena de transiciones, posiblemente de segundo orden. ¿Y qué? ¿Con qué propósito? ¿Qué crees que has demostrado con eso? Usted no ha demostrado que el teorema de Landau es incorrecto, porque este teorema no es lo que usted piensa. En general es así: es muy difícil encontrar un error en los resultados y afirmaciones de Landau, aunque es una actividad noble.

Creo haber respondido ya a sus preguntas. Sin embargo, lo hago aquí de forma más explícita: sí hay fases que no pueden ser relacionadas por la transición de segundo orden. Generalmente hay tres clases de tales fases:

1) Empecemos con el ejemplo que has tocado: si las simetrías de las fases tienen una relación grupo-subgrupo, que permite un invariante cúbico, la transición es de primer orden, excepto, puede ser, un llamado, punto de Curie aislado. A veces se formula como sigue: el cubo de la representación irreducible en cuestión debe contener la representación de identidad es la condición para tener un invariante cúbico. Hay muchas transiciones con tal propiedad, no sólo fluido-cristal y fluido-nemático, sino también entre fases sólidas.

2) Si las simetrías de las fases no presentan ninguna relación grupo-subgrupo la transición entre ellas es siempre de primer orden.

3) Si la simetría antes y después de la transición es la misma, es decir, que en las transiciones isodistributivas la transición es la primera. Sin embargo, no hay demasiadas transiciones de este tipo.