Esta pregunta está relacionada con Secuencia espectral de Lyndon-Hochschild-Serre y productos de copa .
Tengo el siguiente resultado de J.S Milne en su libro Arithmetic duality theorems pg 105.
Dejemos que $$0 \rightarrow C \rightarrow W \rightarrow G \rightarrow 0$$ es una secuencia exacta de grupos correspondientes a la clase canónica $u \in H^{2}(G,C)$ y $C$ es de índice finito en $W$
Dejemos que $M$ ser un $W$ módulo en el que $C$ actúa de forma trivial. Entonces por Hochschild-serre da una secuencia espectral $$0 \rightarrow H^{1}(G,M) \rightarrow H^{1}(W,M) \rightarrow H^{1}(C,M)^{G} \overset{\tau}\rightarrow H^{2}(G,M) $$ donde $\tau$ es el mapa de transgresión. Ahora pasa a demostrar que en este caso $\tau(\alpha) = - \alpha \cup u$ (taza-producto) para algunos $\alpha \in H^{0}(G,Hom(C,M))$ .
Consideremos ahora el LHS para la homología de grupo, con $C,W,G,M$ como en el caso anterior ( $C$ actuando trivialmente sobre $M$ )
$$ H_{2}(G,M) \overset{\tau'}\longrightarrow H_{1}(C,M)_{G} \overset{cor}\longrightarrow H_1(W,M) \overset{coinf}\longrightarrow H_{1}(G,M) \longrightarrow 0$$
¿Se deduce que $\tau'$ es inducido por un producto de copa?
Gracias
