Tres dados con caras etiquetadas $e,i,π,1,0,\sqrt2$ se enrollan. Encuentra la probabilidad de que el producto de los tres resultados sea un número real.

Question

Hay tres dados justos de seis caras con caras $0,1,e,\pi,i,\sqrt2$ . Si se lanzan estos dados, la probabilidad de que el producto de todos los números sea real puede expresarse como $\frac ab$ donde $a$ y $b$ son enteros positivos y coprimos. ¿Qué es $a+b$ ?

Cuando lo intenté conseguí que el total de posibilidades fuera 216 y el resto lo hice mal. ¿Pueden ayudarme a encontrar la respuesta al problema? (Creo que es $\frac{99}{216}$ ).

Answer 1

Para que el producto sea real, al menos una $0$ tiene que ser rodado ( $6^3-5^3=216-125=91$ posibilidades), o debe haber un número par de ocurrencias de $\mathrm i$ que hace que $4^3=64$ posibilidades de cero ocurrencias y $3\cdot4^1=12$ posibilidades de dos ocurrencias, para un total de $91+64+12=167$ posibilidades. La fracción $167/216$ ya está reducido, por lo que la suma es $167+216=383$ .