Me cuesta ir más allá. ¿Alguien tiene alguna pista?
$$ I _ n = \int \frac { x ^ n } { \sqrt { 1 - x ^ 2 } } \ \mathrm d x $$
Utilicé la integración por partes donde diferencié $ x ^ n $ Pero el resultado fue un $ \arcsin x $ término que no me llevó a ninguna parte.
$$ u = x ^ n $$ $$ v = \arcsin x $$ $$ \mathrm d v = \frac { \mathrm d x } { \sqrt { 1 - x ^ 2 } } $$ $$ I _ n = \int u \ \mathrm d v = u v - \int v \ \mathrm d u = x ^ n \arcsin x - ( n - 1 ) \int x ^ { n - 1 } \arcsin x \ \mathrm d x $$