¿Por qué tomamos el gradiente fuera del signo integral en la derivación del potencial escalar?

Question

He intentado entender el razonamiento que se da en él, pero no he podido entenderlo. Dice que "como la operación de gradiente involucra a x y no a la variable de integración x', se puede tomar fuera del signo integral".

Answer 1

Esencialmente estás usando Regla integral de Leibinz

$$ {\displaystyle {\frac {{\rm d}}{{\rm d}x}}\left(\int _{a}^{b}f(x,x')\,{\rm d}x'\right)=\int _{a}^{b}{\frac {\partial }{\partial x}}f(x,x')\,{\rm d}x'.} $$