Sabemos que
$$\frac{1+\sqrt{5}}{2} = 1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{1+\cdots}}}$$
y
$$e = 2+\cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{1+\frac{1}{4+\cdots}}}}.$$
Existen fórmulas similares para cualquier irracional cuadrático y algunos otros números relacionados con $e$ (como algunas potencias racionales y $\frac{2}{e-1}$ Aunque estos pueden ser bastante ricos, y estaría interesado en cualquier ejemplo notable). Un poco menos conocido es
$$\frac{I_1(2)}{I_0(2)} = \cfrac{1}{1+\cfrac{1}{2+\cfrac{1}{3+\cdots}}},$$
donde $I_{\alpha}$ es la función de Bessel modificada. En cambio, muchos números como $\pi$ y los irracionales algebraicos de grado $>2$ se espera que tengan fracciones continuas de aspecto aleatorio.
¿Existen otros ejemplos de números cuya representación como fracción continua estándar sea "conocida" (o según se mire, cualquier otra fracción continua que podamos calcular)?
