Así que un $\sigma$ -es, por definición, cerrada bajo operaciones teóricas de conjuntos contables. Basta con comprobar que $\mathcal A$ es cerrado bajo uniones contables y complemento.
Dejemos que $\{U_{i}\}$ sea una familia contable contenida en $\mathcal A$ . Entonces $f^{-1}(U_{i})\in\sigma(f^{-1[\mathcal C]})$ por cada $i$ . Por lo tanto, $\bigcup_{i}f^{-1}(U_{i})\in\sigma(f^{-1}[\mathcal C])$ ya que $\sigma(f^{-1[\mathcal C]})$ es cerrado bajo uniones contables. Entonces tenemos $f^{-1}(\bigcup_{i}U_{i})\in\sigma(f^{-1}[\mathcal C])$ lo que equivale a la afirmación $\bigcup_{i}U_{i}\in\mathcal A$ .
Comprobamos que si $A\in\mathcal A$ entonces $A^\complement\in\mathcal A$ . Declaración $A\in\mathcal A$ implica $f^{-1}(A)\in\sigma(f^{-1}[\mathcal C])$ una vez más utilizando la definición de $\sigma$ -tenemos que $\sigma(f^{-1}[\mathcal C])$ es cerrado bajo la toma de complementos, por lo que obtenemos $Y\setminus f^{-1}(A)= f^{-1}(Y\setminus A)\in\sigma(f^{-1}[\mathcal C])$ lo que demuestra que $A\complement\in\mathcal A$ .
