¿De dónde procede la fuerza adicional generada por una palanca?

Question

Dado un objeto que es arrastrado hacia la tierra por una fuerza de 1000 lb:

Si una máquina la levantara del suelo por mí, y yo me agarrara a la cuerda antes de que se soltara, no hay forma de que pudiera mantenerla en su sitio.

Pero, si tuviera una palanca suficientemente larga (y sin peso), podría conseguirlo con sólo un dedo, con una fuerza de menos de una libra.

Entonces, ¿de dónde vienen las otras 999 libras de fuerza? ¿Qué es lo que desencadena que se aplique ahora cuando aplico el dedo en lugar de antes?

(Entiendo las reglas del par y sus ecuaciones; estoy buscando y entendiendo el cómo y el porqué. No ayuda que se diga que "por la regla, esto debe ocurrir, y por lo tanto la regla tiene sentido" - eso es obviamente circular. Y decir "bueno, la observación lo confirma" lo defiende pero no lo explica).

Para aclarar, sólo pregunto asumiendo que hay una respuesta mejor que "es una ley básica de la naturaleza: el par motor hace que la fuerza aparezca de la nada, y no puede explicarse en términos de otras leyes más básicas o atribuirse a algún proveedor de fuerza". Cuando pido entender, me refiero a lo contrario de un axioma, es decir, un punto de partida del razonamiento, aceptado pero no entendido o derivable de otras reglas aceptadas/probadas. Por supuesto, es posible que sea un "axioma".

Después de ver varias respuestas, creo que lo que realmente me molesta es lo siguiente: ¿No debería haber, intuitivamente, conservación de la fuerza? ¿Cómo puede haber algo de la nada? A menos que definamos un nuevo tipo de fuerza espontánea "fuerza de palanca", fuera de las cuatro conocidas, entonces debe surgir de las cuatro conocidas. Pero las cuatro conocidas transfieren exactamente lo que se les aplicó (en la misma línea), ni más ni menos. (La aplicación de 1lb de fuerza al átomo superior de una pila de átomos nunca aumentará su fuerza sobre el siguiente átomo en 2lb después de alcanzar el equilibrio - se incrementará exactamente en la 1lb que se le aplica).

En respuesta a la sugerencia de que el punto de apoyo proporciona la fuerza, considere el siguiente ejemplo: Una noria con una carga de 1000 libras en un asiento. Cae directamente hasta el fondo. Y en última instancia, como se está sugiriendo, no caerá al suelo, porque el radio central la sostiene. Sin embargo se cuelgan directamente hacia abajo - es decir, el radio central es no manteniendo el objeto un extra $r$ (donde $r$ ¡es el radio de la rueda) pies en el aire! Evidentemente, cada vez que se eleva un objeto por encima del lugar donde estaba apoyado por otro objeto, se requiere una fuerza igual a la de la gravedad. El tablero de la mesa nunca ayudarle a elevar el objeto por encima del tablero de la mesa, aunque se mantenerlo alejado del suelo (en caso de soltarlo). Piensa que el tablero de la mesa es el asiento que contiene el objeto que cuelga hacia abajo - cualquier altura es como levantar el objeto de la mesa, y debería requerir una fuerza igual a la de la gravedad. Pero no es así. De ahí mi pregunta.

Answer 1

La fuerza extra en una palanca proviene de la distribución de la energía en una distancia de acción menor. Podemos considerarlo de forma muy general desde la perspectiva de la conservación de la energía, o de la transmisión sin pérdidas del trabajo a través de una máquina.

Cuando movemos algo contra una resistencia, con una fuerza fija, estamos poniendo energía y realizando un trabajo. Este trabajo es el producto de la fuerza y la distancia: $w = F \times d$ .

Los dispositivos que utilizan poleas, palancas o sistemas hidráulicos para generar una fuerza mayor funcionan "cambiando" a una fuerza menor. $d$ y más grande $F$ . Como la máquina es eficiente (se pierde poca energía en la máquina), la cantidad de trabajo $w$ hecho en la máquina por usted se transmite casi por completo a la carga. Dado que la distancia $d$ por el que se mueve la carga es menor, la fuerza es mayor.

Por ejemplo, una máquina elevadora en la que empujamos contra una fuerza y movemos un metro, de manera que la carga se eleva 1 cm, nos da una ventaja de 100 veces. La contrapartida es que, aunque hayamos movido un metro, la carga sólo se ha movido un centímetro. Pagamos por más fuerza sacrificando el rango de acción.

No tenemos que apelar a la energía para ver que se generan grandes fuerzas; otra forma es dibujar diagramas de cuerpo libre de las partes de la máquina, y la fuerza aplicada a ella, y a la carga. Para equilibrar las fuerzas es necesario que haya una gran fuerza sobre la carga.

Answer 2

Re: su segunda edición

No, no hay conservación de la fuerza. Las fuerzas pueden surgir y surgen espontáneamente. Imagina que dos pelotas chocan frontalmente en el espacio libre (sin gravedad, fricción, etc.). Supongamos que chocan elásticamente y rebotan en otra dirección sin perder energía (para simplificar). Supongamos también, para simplificar, que estamos sentados en el centro de masa de los dos cuerpos, por lo que el impulso neto es nulo. Llegan, chocan y rebotan simétricamente. Esto es sólo una conveniencia, usted es libre de ver esto en cualquier otro marco de referencia. Puedes acercarte a este tipo de experimento ideal con algo como una mesa de hockey de aire, o en un paseo espacial. Las idealizaciones no son realmente importantes aquí, es sólo para mantener las cosas simples.

Durante la colisión hay enormes fuerzas que actúan sobre los cuerpos para cambiar sus velocidades. ¿De dónde vienen estas fuerzas? La respuesta es que no "vienen" de ninguna parte. La fuerza no es una sustancia que se almacena en el interior de las cosas a la espera de ser utilizada (esta es una idea errónea aristotélica que mucha gente tiene sin darse cuenta, y puede ser lo que está en la raíz de tu problema). No procede de la energía de los cuerpos, ya que la colisión fue elástica, es decir, la energía no cambió. Y tampoco procede del momento de los cuerpos, ya que el momento total también se conserva al no haber fuerzas externas que actúen sobre el sistema. De hecho, tras la colisión, el estado de las bolas es prácticamente el mismo que antes, sólo que su dirección de movimiento es diferente. Pero las leyes de la física no tienen ninguna dirección especial incorporada, son "invariantes de la rotación", por lo que no hay ninguna propiedad de los objetos que pueda ser "utilizada" en este ejemplo para crear una fuerza.

De hecho, hay una forma de entender este proceso sin invocar fuerzas en absoluto, pensando en términos de la energía potencial electrostática de los átomos de ambas bolas. Esta es una forma más "moderna" y fundamental de hacer física y las fuerzas se derivan como consecuencia.

La fuerza no se conserva, pero el momento y la energía son . La fuerza es la tasa de cambio del momento. Así que puedes pensar en el impulso como un fluido. Una fuerza es un flujo de impulso dentro o fuera de un cuerpo. (Y, por cierto, la tercera ley de Newton, la ley de acción-reacción, sólo dice que el impulso que sale de una cosa entra en otra. Muy sencillo). Pedir la conservación de la fuerza es como pedir la conservación de flujo . Es el nivel de descripción equivocado. Fluido se conserva, no el flujo del fluido. Los flujos son cosas temporales que surgen según sea necesario para que el fluido vaya de un lugar a otro, sin cambiar a cantidad total. Del mismo modo, las fuerzas surgen como una forma de redistribuir el momento para que la cantidad total de momento nunca cambie.

Answer 3

Esa fuerza adicional proviene del punto de apoyo de la palanca (lo que apoya la palanca en el suelo).

Este punto de apoyo equilibra las fuerzas descendentes sobre la palanca en total (1000 lb del objeto + 1 lb de tu dedo).

Así, la afirmación de Arquímedes de poder levantar el mundo con una palanca lo suficientemente larga sólo sería posible si tuviera un punto de apoyo lo suficientemente fuerte y un soporte (como una pared rígida) para mantener el punto de apoyo en su lugar.

Answer 4

Jeff, tú escribes:

Y eso es lo que es un axioma, aceptado pero no comprendido o derivado de otras reglas aceptadas/probadas.

En este caso, eso no es cierto. Puedes deducir el hecho de que al aumentar la longitud de la palanca se incrementa la fuerza aplicada simplemente utilizando la expresión de física de la escuela secundaria $w=Fd$ . He aquí cómo:

1. En primer lugar, observe que su pregunta es lógicamente equivalente a la pregunta "¿por qué es más fácil desenroscar un tornillo con una llave más larga?". Si no entiendes por qué son equivalentes, te lo aclaro con un comentario.

2. Supongamos que se necesita $E$ Joules para desenroscar un tornillo concreto, que se afloja con una vuelta completa. Como $w=Fd$ si se utiliza una llave de longitud $R$ , usted tiene $E=2\pi RF_h$ . Por lo tanto, la fuerza que se aplica con la mano es $F_h=E/(2\pi R)$ .

3. Sin embargo, el cerrojo sigue resistiendo el movimiento con la fuerza $F_b=E/(2\pi r)$ independientemente de la forma de la llave que se utilice, donde $r$ es el radio exterior del tornillo. La relación $F_b/F_h=R/r$ . Esta es exactamente la ecuación de la fuerza de palanca.

Por lo tanto, si se acepta que $w=Fd$ (como confirman los experimentos), no tienes más remedio que concluir posteriormente que las palancas permiten generar una fuerza adicional. Y efectivamente, en la realidad se encuentra que lo hacen. Todo es autoconsistente.

Answer 5

En primer lugar, es importante diferenciar entre levantar el peso y evitar que gire. Tu dedo no lo sostiene, eso lo hace el fulcro. Todo lo que hace tu dedo, es aplicar una fuerza para evitar que gire hacia abajo.

Entonces, vale, ¿por qué necesitas menos fuerza cuanto más te alejes de la palanca? La respuesta está en la geometría, la definición de "trabajo" y la ley de conservación de la energía. Mover la palanca más lejos se traduce en moverla mucho menos cerca del punto de apoyo. Así, si se realiza un trabajo (W = F*d) lejos del punto de apoyo, se espera que la palanca (un cuerpo rígido) realice la misma cantidad de trabajo cerca del punto de apoyo. Pero, para realizar la misma cantidad de trabajo cuando d es menor, se requiere una F mayor. Por lo tanto, la fuerza aplicada lejos del fulcro se magnifica cerca, simplemente debido a la geometría y a la conservación de la energía.

Espero que eso ayude.