Estoy leyendo el libro de Milnor ''Topología desde el punto de vista diferenciable'' y hay una demostración (Lemma 1 en la sección 6 si tienes acceso al libro) de este lema:
Supongamos que el campo vectorial $v$ en $U$ corresponde a $v'=df \circ v \circ f^{-1} $ en $U'$ bajo un difeomorfismo $f: U \to U'$ . Entonces el índice de $v$ en un cero aislado es igual al índice de $v'$ en $f(z)$
Así que demuestra esto para difeomorfismos que preservan la orientación, y para demostrarlo para difeomorfismos que invierten la orientación comienza:
Para considerar los difeomorfismos que invierten la orientación, basta con considerar el caso especial de una reflexión $\rho$ .''
Y luego sigue completando la prueba utilizando $\rho$ .
¿Por qué se puede considerar sólo un reflejo? Probablemente sea muy fácil de ver, ya que me parece un libro muy bueno, y sólo evita explicar cosas triviales. Pero me parece que no puedo verlo.
