Fuerza sobre el bucle cuadrado portador de corriente

Question

Me piden que encuentre la fuerza en la espira cuadrada (lado a) que transporta la corriente $I$ que fluye en sentido contrario a las agujas del reloj, cuando miramos hacia abajo en el eje x, y se encuentra en el plano yz. la espira está centrada en el origen. El campo magnético está dado como

$\vec{B} = kz\hat{x}$

Su solución establece que la fuerza a la izquierda y a la derecha se anulan mutuamente. La fuerza en la parte superior es $IaB=iak(a/2)$ apuntando hacia arriba y la fuerza en el fondo es $IaB=-iak(a/2)$ también apuntando hacia arriba. ¿Cómo la fuerza en la parte inferior es hacia arriba? (¿De dónde viene el signo menos?). Por R.H.R debería ser hacia abajo.

Answer 1

No estoy seguro de entender cómo se establece la espira, pero tu caso debe ser similar al del lado izquierdo y derecho de la espira de abajo.Como la corriente fluye en una espira, en el lado izquierdo fluirá en sentido contrario al que lo hace en el otro lado.Usando la regla de la mano derecha verás ahora que las fuerzas son iguales y opuestas, como se muestra en la imagen, lo que explica el menos en tu problema.

Por lo tanto, vigila en qué dirección va la corriente, utiliza siempre el R.H.R. y con cuidado no tendrás ningún problema.

Answer 2

El menos proviene del valor de z. Obsérvese que el bucle es centrado en el origen en el yz plano y el valor de B es depende del valor de z .

Las fuerzas en los brazos izquierdo y derecho de la espira se anulan, las fuerzas en el brazo superior e inferior también son opuestas pero debido a la naturaleza del campo B (dependencia de z) los valores son de signo contrario.

Así que uno es $iak(a/2)$ en el $\hat z$ dirección y la otra es $iak(-a/2)$ en el $-\hat z$ por lo que cuando se suman, en lugar de anularse queda el doble de la fuerza.

Answer 3

Si la rotación del tornillo es en el sentido de las agujas del reloj, el movimiento del tornillo será perpendicular al plano que contiene el vector de la corriente y el campo, lo que nos dará la dirección de la fuerza. Si el tornillo gira en sentido contrario a las agujas del reloj, saldrá hacia atrás y esta dirección será la dirección de la fuerza - naturalmente, en su marco rectangular, los dos brazos que llevan las corrientes que son perpendiculares o que forman un ángulo con el campo B experimentarán un par que proporciona un par de torsión, ¡veamos si funciona! para aquellas corrientes que están en la dirección o se oponen a la dirección del campo magnético no experimentarán ninguna fuerza ya que el producto vectorial se desvanecerá.

Answer 4

Tienes razón, y la "solución" es aparentemente un error. La fuerza sobre la pata superior es igual y opuesta a la fuerza sobre la pata inferior. Se anulan igual que las fuerzas de las patas izquierda y derecha. No hay fuerza neta en el bucle.

Answer 5

Este problema se da en el libro de electrodinámica de Griffith. Aquí el signo menos proviene de la dirección z negativa porque la espira está colocada en el centro, la mitad de la cual está en el eje positivo y la otra mitad está en el eje negativo.