el menor valor para $m\ge 2005$ tal que $a_{m+1}-1\mid a^2_m-1$

Question

Si asumimos que $a_1=3$ y para cada $n\ge1$ asumimos que $a_{n+1}=(n+1)\cdot a_n-n$ Cómo encontrar el menor valor para $m\ge 2005$ tal que $a_{m+1}-1\mid a^2_m-1$

Answer 1

Tenga en cuenta que $$ a_{n+1}-1=(n+1)(a_n-1) $$ así que la pregunta es:

Encontrar el menor valor $m \geq 2005 $ tal que $m+1 | a_m+1$

Con un pequeño esfuerzo, la primera fórmula puede dar una fórmula explícita para $a_n$ .