La enseñanza de las pruebas en la era de Google

Question

Estimados miembros,

En la edad de piedra, cuando yo era estudiante (a mediados de los 90), Internet era algo germinal y no consistía en mucho más que el correo electrónico, el ftp y el comando "talk" de unix (que yo recuerde). El HTML y las páginas web eran todavía germinales. Google no habría tenido nada que buscar, si hubiera existido. Hoy en día, Google es una forma increíblemente cómoda de encontrar casi cualquier cosa, no sólo soluciones a problemas matemáticos, sino incluso amigos a los que perdiste la pista hace más de 20 años.

Mi pregunta se refiere a cómo Google (y en menor medida otros avances tecnológicos) ha cambiado el panorama para usted. En concreto, cuando enseñas pruebas. Más detalles sobre lo que quiero decir:

Un problema de deberes "rito de paso" en el curso de cálculo/análisis multivariable de 2º año en la Universidad de Alberta era el teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein. En el tercer año, el teorema de Kuratowski closure/14-set. Hoy en día no es muy útil pedir a los estudiantes que demuestren esos teoremas en los deberes, ya que el "tirón" de Google es demasiado fuerte. Encuentran fácilmente las pruebas de estos teoremas aunque no los busquen deliberadamente . La razón por la que valoro estos problemas tradicionales "con nombre" es principalmente porque son problemas bastante significativos en los que un estudiante, después de haber completado el problema, puede mirar hacia atrás y saber que ha demostrado (por sí mismo) algún tipo de teorema estructural - saben que no están simplemente demostrando pequeños lemas sin sentido, ya que los teoremas tienen importancia histórica. A medida que se acumulan este tipo de logros, los estudiantes observan que han aprendido hasta cierto punto cómo se desarrolla un área y lo que se necesita en términos de contribuciones de nuevas ideas, deducción tenaz, etc.

Tengo curiosidad por saber hasta qué punto se ha adaptado a esta nueva dinámica. Ciertamente, he observado que los alumnos son capaces de buscar no sólo teoremas con nombre, sino también problemas relativamente sencillos y arbitrarios. Al fin y al cabo, incluso si creas un problema que crees que es novedoso, es bastante improbable que sea así: a veces los estudiantes encuentran tu problema en una tarea de hace 3 años en una página web de un curso que está en medio del planeta, aunque sea nuevo para ti.

Como mencionó Jim Conant en los comentarios, esto es algo relativamente nuevo. Cuando era estudiante, ir a la biblioteca significaba un paseo de 30 minutos en cada sentido, luego el proceso de decisión de tratar de averiguar en qué libro de texto buscar, con frecuencia una larga búsqueda que me llevaba a aprender algo interesante que no había planeado, y con frecuencia no encontrar lo que me proponía. Pero si escribes parte de tu problema en Google, te lleva a la línea exacta de todos los libros de texto en los que aparece. Te lleva a todas las páginas de inicio en las que aparece el problema y, con frecuencia, a las claves de las soluciones, cuando no a las páginas de la Wikipedia sobre el problema -he borrado más de una página de la Wikipedia dedicada a las soluciones de problemas particulares de los deberes-.

Por supuesto, hay formas directas de adaptarse: hacer preguntas relativamente oscuras. Y está la "negación del problema": la idea de que los buenos estudiantes no buscarán (deliberada o accidentalmente) soluciones. En mi opinión, esto subestima lo fácil que es encontrar soluciones hoy en día. Y subestima lo diligentes que deben ser los estudiantes para tener éxito en las matemáticas.

Cualquier idea es bienvenida.

Answer 1

Una ventaja de la época actual es que se pueden encontrar varias pruebas del mismo resultado. Leer esas pruebas y compararlas es muy instructivo, tanto cuando sólo difieren los detalles como cuando se utilizan distintos enfoques. El mero hecho de hacer la consulta correcta en Google o MathSciNet es instructivo.

Answer 2

La era de la búsqueda en Internet ha aumentado la facilidad para buscar respuestas y soluciones a las preguntas de los libros de texto, y por ello quizá haya aumentado el porcentaje de estudiantes que se toman la molestia de buscar un atajo en lugar de resolver el problema por su cuenta. Pero no creo que sea un problema nuevo.

Siempre ha habido recursos a los que acudir que tenían soluciones a los problemas:

• ejemplares de las ediciones para profesores (para las clases de álgebra elemental, cálculo y física)

• cuadernos de trabajo que proporcionan problemas y soluciones detalladas

• archivos mantenidos por grupos (fraternidades, hermandades, sociedades como grupos de estudiantes de matemáticas o clubes de física o de ingeniería biomédica)

• Los manuales de soluciones suelen publicarse junto con un texto, ya sea de la misma editorial o de un competidor

• La geometría siempre (en los últimos siglos) se ha enseñado de forma programática paso a paso, con pruebas que se acumulan sobre pruebas. Hay múltiples siglos (milenios) de historia y textos en los que fijarse y estudiar. A veces, simplemente mirando hacia adelante en el libro, es posible obtener una respuesta clara sobre lo que la estructura y los detalles de una prueba deben incluir.

En todos estos casos, los estudiantes (1) se están engañando a sí mismos para no ejercitar su cerebro y llegar a una solución por sí mismos, o (2) se están ayudando a sí mismos a superar un obstáculo que no podrían superar por sí mismos y que han decidido obviar tomando la respuesta de otra persona. Sólo el alumno puede saber si se ha pasado horas o días trabajando en ello y le ha parecido demasiado frustrante, o que no merece la pena el esfuerzo de esperar en ello / dormir en ello / abordarlo de nuevo otro día.

Así que, sí, Internet y los motores de búsqueda han aumentado la fracción de estudiantes que podrían utilizar un atajo en lugar de hacer el trabajo ellos mismos. Sin embargo, los buenos estudiantes (los que querrían seguir resolviendo problemas por su propia iniciativa, o intentar resolver los mismos de nuevo de diferentes maneras, quizás incluso convertirse en matemáticos y científicos) probablemente no serán los que tomen esos atajos y eviten los obstáculos. Hmmm, me doy cuenta de que esto suena como si dijera que no hay que preocuparse por los que harían trampa. El problema de la enseñanza, y de preocuparse por la enseñanza, es que a un profesor le gustaría que los alumnos quisieran aprender y encontraran alegría en el conocimiento y la resolución de problemas. Sin embargo, los profesores no pueden elegir a sus alumnos, como lo hacían en la época de Hipócrates, cuando los médicos podían literalmente elegir o negarse a enseñar a determinados alumnos. Los profesores se quedan con los alumnos que se apuntan a sus clases. Los profesores no pueden mejorar la motivación o la actitud de sus alumnos. Los alumnos tienen que ser responsables de su propia educación en algún momento. Podemos dar lecciones o ser el agua; el caballo tiene que beber de verdad.

Answer 3

Representar el trabajo de otro como propio es un plagio.  Los estudiantes pueden ser expulsados por ello, y los profesores titulares pueden ser despedidos por ello.

Esta cuestión se aborda con elocuencia y rotundidad en la sección I del Directrices éticas de la Sociedad Matemática Americana .

Es cierto que es más fácil cometer un plagio ahora que antes de que existieran los ordenadores, al igual que es más fácil robar un banco ahora que antes de que existieran los automóviles.

Suponiendo que permita a sus alumnos buscar soluciones y que citen correctamente las fuentes cuando sea necesario, este ejercicio puede suponer un beneficio pedagógico considerable.  Por ejemplo, podrían descubrir que ciertas ideas y técnicas útiles aparecen una y otra vez en las soluciones de algún tipo de problema.

Answer 4

En realidad, creo que es gratificante buscar algunas cosas, aunque se utilice Google y compañía. Para un estudiante también es un efecto psicológico encontrar soluciones en Internet. Concretamente, si tienes algún problema en los cursos de geometría simpléctica, estos problemas suelen ser bastante específicos, por lo que te costará encontrar soluciones en la web fácilmente. Sin embargo, al utilizar Google Books, puedes encontrar fácilmente partes de libros que pueden contener información relevante para tu demostración o incluso dar un buen punto de partida para una demostración. Si alguien simplemente utiliza Internet para copiar una demostración, tendrá problemas para entender realmente las matemáticas. Pero hay que admitir que hay pruebas que no he entendido o, lo que es más frecuente, que no sería capaz de reproducir de buenas a primeras. En este caso, Internet resulta muy útil, sobre todo si también tienes alumnos que intentan aprender autodidácticamente algunos temas más de matemáticas. Personalmente, diseñaría las hojas de problemas de la siguiente manera: -Hacer 3 o 4 problemas fáciles que consistan simplemente en familiarizarse con las definiciones y las reglas en el campo respectivo. -Luego hacer un problema que sea más bien técnico y que requiera que el estudiante haga algunos pasos más largos para demostrar el enunciado. Estos cálculos no deben ser demasiado complicados, ya que de lo contrario el estudiante probablemente perderá la paciencia y simplemente buscará la solución. -Luego diseña 2-3 problemas que sean más rebuscados y que requieran el uso de reglas de cálculo, y un poco de creatividad. Aun así, no deben ser demasiado complicados.

¿Por qué les hablo siempre de la complejidad de los problemas? Bueno, al menos en Alemania, sólo el 30% de los estudiantes obtienen un título en matemáticas. No sé cómo se manejan las cosas en Estados Unidos o en otros lugares, pero la mayoría de nuestros estudiantes se sienten frustrados porque simplemente no encuentran un punto de partida para los ejercicios. Y esto no debería ocurrir.

Creo que la mayoría de los estudiantes tienen la voluntad de resolver los problemas por sí mismos. Especialmente las matemáticas y la física son asignaturas que estudias porque te apasionan. La investigación biológica ha demostrado que los simios motivados son más agradecidos y curiosos que los desmotivados. Creo que esto se aplica también a los estudiantes (y a nosotros también). El típico estudiante involucrado en un proceso biológicamente complicado. La post-adolescencia. Los años 15-30 son los años en los que se requiere pasar un montón de pruebas. Y para ello tienes que estar motivado y tener confianza en ti mismo. Al menos en Alemania, para muchos estudiantes, esto es un problema (Pero no creo que sea muy diferente en otros lugares, al menos eso espero, porque si no, algo estamos haciendo mal aquí).

La mayoría de las trampas pueden evitarse si las preguntas son motivadoras y se formulan de manera que las primeras sean fáciles de responder y las siguientes aumenten ligeramente su dificultad.

Esta es mi opinión. Hablo con muchos estudiantes de física que sufren depresiones porque creen que no van a conseguir nada. Esta creencia es aparentemente tan profunda que simplemente copian los deberes o utilizan Google. En su mayoría, cuando estos estudiantes continúan sus estudios tienen mucho éxito más adelante. Pero muchos de ellos simplemente dejan de estudiar matemáticas y física. Aquí se desperdicia mucho potencial.

Todo lo que he escrito puede parecer un poco fuera de lugar, pero creo que ahí está el verdadero problema. Si se motiva a los alumnos para que piensen por sí mismos, se regocijarán con las pruebas y todo eso. Esta fue también mi experiencia (personal).

Answer 5

Como muchos han señalado aquí, la copia de pruebas de resultados conocidos no es un problema nuevo. Sólo que lo que tardaba días en hacerse en la época anterior a Internet, hoy sólo tardaría minutos.

Mi sugerencia es mejorar la forma de calificar los trabajos de los alumnos. Cuando les das los problemas, les dices que te den las pruebas detalladas paso a paso. Las soluciones que pueden encontrar en Internet no suelen ser lo suficientemente detalladas. En las hojas que entregan se puede saber si absorbieron las respuestas y las reescribieron con todo detalle o simplemente las copiaron.

Hace muchos años (edad de piedra), tomé una clase de matemáticas de posgrado. Encontré algunos problemas de tarea en el libro de la serie Schaum, copié las respuestas. Obtuve una calificación de C. Fui a ver al profesor para preguntarle qué estaba mal. Me enseñó su libro de Schaum. La siguiente vez, me tomé el tiempo de reescribir la respuesta para que él supiera que me había esforzado. Obtuve un sobresaliente.