La enseñanza de las pruebas en la era de Google

Question

Estimados miembros,

En la edad de piedra, cuando yo era estudiante (a mediados de los 90), Internet era algo germinal y no consistía en mucho más que el correo electrónico, el ftp y el comando "talk" de unix (que yo recuerde). El HTML y las páginas web eran todavía germinales. Google no habría tenido nada que buscar, si hubiera existido. Hoy en día, Google es una forma increíblemente cómoda de encontrar casi cualquier cosa, no sólo soluciones a problemas matemáticos, sino incluso amigos a los que perdiste la pista hace más de 20 años.

Mi pregunta se refiere a cómo Google (y en menor medida otros avances tecnológicos) ha cambiado el panorama para usted. En concreto, cuando enseñas pruebas. Más detalles sobre lo que quiero decir:

Un problema de deberes "rito de paso" en el curso de cálculo/análisis multivariable de 2º año en la Universidad de Alberta era el teorema de Cantor-Schroeder-Bernstein. En el tercer año, el teorema de Kuratowski closure/14-set. Hoy en día no es muy útil pedir a los estudiantes que demuestren esos teoremas en los deberes, ya que el "tirón" de Google es demasiado fuerte. Encuentran fácilmente las pruebas de estos teoremas aunque no los busquen deliberadamente . La razón por la que valoro estos problemas tradicionales "con nombre" es principalmente porque son problemas bastante significativos en los que un estudiante, después de haber completado el problema, puede mirar hacia atrás y saber que ha demostrado (por sí mismo) algún tipo de teorema estructural - saben que no están simplemente demostrando pequeños lemas sin sentido, ya que los teoremas tienen importancia histórica. A medida que se acumulan este tipo de logros, los estudiantes observan que han aprendido hasta cierto punto cómo se desarrolla un área y lo que se necesita en términos de contribuciones de nuevas ideas, deducción tenaz, etc.

Tengo curiosidad por saber hasta qué punto se ha adaptado a esta nueva dinámica. Ciertamente, he observado que los alumnos son capaces de buscar no sólo teoremas con nombre, sino también problemas relativamente sencillos y arbitrarios. Al fin y al cabo, incluso si creas un problema que crees que es novedoso, es bastante improbable que sea así: a veces los estudiantes encuentran tu problema en una tarea de hace 3 años en una página web de un curso que está en medio del planeta, aunque sea nuevo para ti.

Como mencionó Jim Conant en los comentarios, esto es algo relativamente nuevo. Cuando era estudiante, ir a la biblioteca significaba un paseo de 30 minutos en cada sentido, luego el proceso de decisión de tratar de averiguar en qué libro de texto buscar, con frecuencia una larga búsqueda que me llevaba a aprender algo interesante que no había planeado, y con frecuencia no encontrar lo que me proponía. Pero si escribes parte de tu problema en Google, te lleva a la línea exacta de todos los libros de texto en los que aparece. Te lleva a todas las páginas de inicio en las que aparece el problema y, con frecuencia, a las claves de las soluciones, cuando no a las páginas de la Wikipedia sobre el problema -he borrado más de una página de la Wikipedia dedicada a las soluciones de problemas particulares de los deberes-.

Por supuesto, hay formas directas de adaptarse: hacer preguntas relativamente oscuras. Y está la "negación del problema": la idea de que los buenos estudiantes no buscarán (deliberada o accidentalmente) soluciones. En mi opinión, esto subestima lo fácil que es encontrar soluciones hoy en día. Y subestima lo diligentes que deben ser los estudiantes para tener éxito en las matemáticas.

Cualquier idea es bienvenida.

Answer 1

¿Cómo enseñar algo en una época en la que los "arcanos" o secretos del gremio se han hecho públicos? Bueno, lo harías enseñar . Y no harías preguntas que tuvieran respuestas que pudieran llamarse "respuestas" sobre la base de alguna búsqueda.

Actualmente no me dedico a estas cosas, pero cuando lo hacía, escribía mis propias preguntas para los alumnos. No esperaba sacar preguntas de la estantería de ningún sitio, y por esa razón mis preguntas quizás tenían algunas asperezas. Pero entonces estaba en una institución que consideraba la enseñanza bastante exigente.

Es una respuesta, aunque probablemente delata una falta de simpatía: si no quieres que los alumnos se limiten a buscar la respuesta, no busques simplemente la pregunta.

Answer 2

Hay una técnica para enseñar el significado y la comprensión de importantes teoremas matemáticos que depende en gran medida de la tecnología informática y que he encontrado especialmente eficaz, y no está relacionada con Google. A saber, algunos teoremas son de naturaleza constructiva; dicen que se pueden reconstruir ciertos tipos de objetos matemáticos hasta el isomorfismo de forma algorítmica a partir de los datos críticos asociados ("invariantes"). Suelen sonar bastante abstractos y los estudiantes suelen tener dificultades para entenderlos realmente de una manera más que formal. Pero a veces es posible conseguir que los estudiantes programen realmente estos algoritmos (utilizando uno de los tres Ms---Matlab, Maple o Mathematica) y cuando este es el caso he encontrado (¡y los estudiantes están de acuerdo!) que el proceso de desarrollar realmente el algoritmo como un programa les da una comprensión más profunda de los teoremas en cuestión. Esto puede sonar bastante abstracto, así que permítanme ilustrarlo con un ejemplo. El curso clásico de geometría diferencial básica, a menudo llamado "Curvas y superficies", tiene como núcleo los tres llamados "Teoremas fundamentales", los teoremas fundamentales de (i) las curvas planas, (ii) las curvas espaciales y (iii) las superficies. Estos tres teoremas dicen, respectivamente, que se pueden reconstruir estos tres tipos de objetos de forma única, hasta los movimientos rígidos, a partir del conocimiento, respectivamente, de su (i) curvatura (en función de la arclitud) (ii) su curvatura y torsión y (iii) sus formas fundamentales primera y segunda. He impartido este curso en tres ocasiones utilizando la técnica anterior, una vez en Taiwán, otra en Brandeis y otra en la UC Irvine, y como he sugerido más arriba, me pareció que los resultados eran muy superiores a la "antigua forma". He puesto a disposición TODO el material que utilicé cuando impartí el curso en Brandeis en 2003 (prospecto del curso, notas de clase, ejercicios, proyectos de programación, cómo empezar a programar, etc.) y puedes encontrar todo este material aquí:

http://vmm.math.uci.edu/Math32/

Puede utilizarlo para aprender por su cuenta o para impartir un curso similar.

Answer 3

Un estudiante que ha buscado algo en google y lo ha copiado probablemente ha aprendido algo al hacerlo, así que ¿por qué preocuparse? De hecho, puede ser mejor para ellos que copiar la respuesta de un amigo.

Answer 4

Creo que es una pregunta muy válida. Mi respuesta es muy sencilla y se formula mejor con otra pregunta: ¿En qué se diferencia la situación actual con Google de épocas anteriores en las que los estudiantes tenían acceso a una biblioteca bien surtida?

En las grandes universidades, donde casi todos los textos importantes de cualquier subcampo están presentes en la biblioteca, todos hemos visto a estudiantes de matemáticas con montones de textos y monografías buscando pruebas. Cuando llegan a ese nivel, se supone que entienden que la construcción de músculo matemático se hace golpeando la cabeza contra los problemas y las pruebas durante semanas hasta que se obtiene alguna idea. Si se realmente se toman en serio lo de ser licenciados en matemáticas -y algún día matemáticos-, se abstendrán voluntariamente de esas cosas hasta que todo lo demás falle. Y si miran otras fuentes, será como último recurso y la mayoría de ellos no mirarán la prueba completa, sino sólo el principio para obtener una "pista" de cómo empezar. Sorprendentemente, la mayoría de las veces, esto es más que suficiente.

De lo contrario, entran en la categoría de personas a las que llamé en mi blog "consentidores", un término híbrido de estafadores y estudiantes -- estudiantes cuya principal preocupación es la excelencia en las calificaciones, independientemente de que se gane o no . Estos estudiantes entregan respuestas completamente copiadas, reclamando la autoría total sin remordimientos y esperando una calificación perfecta. Los estudiantes típicos son estudiantes de medicina, de derecho, de ingeniería cualquier disciplina que prometa una recompensa económica y/o sociopolítica sustancial y que ponga el énfasis absoluto en el nivel de las calificaciones más que en el talento real. Lamentablemente, NO son lo mismo, independientemente de lo que piensen los inexpertos fuera del mundo académico. Pero estoy divagando seriamente, me disculpo.

Lo que quiero decir es que Google debería ser irrelevante para los estudiantes que realmente desean convertirse en matemáticos, ya que se darán cuenta de que esos atajos sólo obstaculizarán su desarrollo como matemáticos. Pero si realmente te preocupan estas cosas, aquí tienes una posible respuesta: En mis cursos de posgrado, nos daban conjuntos de problemas muy difíciles y largos y nos animaban a trabajar en grupos. Esto funcionaba muy bien y, según mi experiencia, los estudiantes nunca buscábamos las respuestas.

Normalmente buscábamos si las respuestas que se nos ocurrían eran correctas o no.

Answer 5

En la mayoría de las universidades italianas, las calificaciones no se basan en los deberes, sino en un texto final (escrito y/u oral). Hay diferentes niveles de lo que se permite utilizar durante el texto escrito (libros de texto, apuntes, una cantidad limitada de notas, o simplemente nada), pero definitivamente cualquier cosa que pueda conectarse a Google es no autorizado.

Esto resolvería el problema por completo, ¿no es así?

De hecho, no hay ningún tipo de tarea (obligatoria): los alumnos pueden saltarse todas las clases, estudiar por su cuenta y llegar preparados al examen final. Cuando me enteré de lo mucho que las universidades extranjeras dependen de los problemas de los deberes (y de la cantidad de horas de asistencia técnica que se dedican a calificarlos), me sorprendió. A mis ojos, este método se parecía al de la escuela secundaria, en el que se cuida a los estudiantes durante el curso.

Es cierto que, con el sistema italiano, algunos estudiantes se pierden por el camino, como en "beber y jugar a World of Warcraft todo el día y luego fracasar estrepitosamente". Pero los que no lo hacen, aprenden a organizarse y a trabajar de forma autónoma hacia un objetivo.