Resuelve la ecuación $e\log_4 \left(\sqrt 7^{2^x}\right) = 3^{4x}$

Question

¿Puede alguien ayudarme a resolver esta ecuación? $$e\log_4 \left(\sqrt 7^{2^x}\right) = 3^{4x}$$ Intenté resolverlo gráficamente usando GeoGebra para obtener el punto de intersección con el eje x (y=0) y obtuve x = 0.13885 pero no puedo demostrarlo algebraicamente introduzca aquí la descripción de la imagen

Answer 1

Sólo tienes que reescribirlo $$2^xe\log_4 \sqrt{7} = 81^x \Leftrightarrow e\log_4 \sqrt{7} = \left(\frac{81}{2}\right)^x$$

Tomemos, por ejemplo, el logaritmo natural:

$$x = \frac{\ln e+\ln \left(\frac{\ln\sqrt{7}}{\ln 4} \right)}{\ln 81 - \ln 2}= \frac{1+\ln\ln\sqrt{7}-\ln \ln 4}{\ln 81 - \ln 2}$$

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