¿Por qué este cálculo da como resultado esta matriz?

Question

Se me da la siguiente base:
$|L\rangle = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$

$|R\rangle = \begin{bmatrix} 0 \\ 1 \end{bmatrix}$

y me dicen que

$(|LL\rangle \langle LL| + |RR\rangle \langle RR|)$ = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}

Supongo que si $|L\rangle = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ entonces

$\langle L| = \begin{bmatrix} 1 & 0 \end{bmatrix}$ , lo mismo para $R$

¿Podría alguien explicarme cómo han conseguido esa matriz?

Answer 1

La notación $|LL\rangle$ denota el producto tensorial $|L\rangle\otimes |L\rangle$ que podemos calcular la forma matricial de la misma utilizando la Producto Kronecker .

Esto permite calcular las expresiones de $|LL\rangle$ et $|RR\rangle$ , donde $\langle LL|$ et $\langle RR|$ son las transposiciones que mencionas en tu pregunta. Entonces solo hay que computar para obtener la matriz.