Tengo entendido que cuando algo va cerca de la velocidad de la luz en referencia a un observador, se produce una dilatación del tiempo y el tiempo va más lento para ese objeto que se mueve rápido. Sin embargo, cuando ese objeto vuelve al "reposo", ha envejecido de verdad en comparación con el observador. No es que el tiempo se ralentice durante un tiempo, y luego se acelere de nuevo a la "normalidad", de modo que la edad del observador vuelva a coincidir con la del objeto. La dilatación del tiempo es permanente. ¿Por qué no ocurriría lo mismo con la contracción de la longitud? Dado que las dos están tan relacionadas, uno pensaría que si una es permanente, la otra también lo sería. Y por todo lo que he leído hasta ahora, la contracción de longitud no es permanente. Un objeto estará en reposo tocando a un observador, se alejará cerca de la velocidad de la luz, volverá a tocar al observador y tendrá la misma longitud que tenía al principio. Se acorta, y luego se vuelve a alargar, como si su contracción fuera una ilusión todo el tiempo. ¿No he leído las cosas bien o qué? ¿Estaban mis datos mal recogidos?
Respuestas
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La dilatación del tiempo es una comparación de tasas. Cuando un objeto se mueve rápidamente con respecto a ti, su ritmo de reloj es lento, y cuando se detiene con respecto a ti su ritmo de reloj vuelve a ser normal. La diferencia de tiempo entre los dos relojes en ese momento se debe a la acumulación debida a estas diferentes velocidades. Es el efecto sobrante de la dilatación del tiempo, pero no la dilatación del tiempo en sí.
La contracción de la longitud, como la dilatación del tiempo, existe cuando hay movimiento relativo y desaparece cuando no hay movimiento relativo, pero no hay ninguna "acumulación" con la contracción de la longitud, por lo que no hay nada que "sobre".
Tal y como yo lo veo, la dilatación del tiempo es el verdadero efecto aquí.
La contracción de la longitud (en SR) es sólo una consecuencia del hecho de que la "longitud" de una varilla es la distancia entre las posiciones simultáneas de los extremos de la varilla. Pero dos observadores con diferentes velocidades tendrán diferentes ideas sobre lo que es simultáneo, y esto significa que miden diferentes longitudes.
La mejor paradoja en la que se puede pensar es la de la "escalera" o el "tren". Creo que si has entendido eso, entiendes la contracción de la longitud.
Tengo entendido que cuando algo va cerca de la velocidad de luz en referencia a un observador, se produce una dilatación del tiempo y el tiempo va más lento para ese objeto que se mueve rápido.
Según el "algo", es el reloj del observador el que va más lento y son las reglas del observador las que se contraen. Es decir, la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud son simétricas. No se puede decir objetivamente que ninguno de los dos relojes vaya más lento y no se puede decir objetivamente que ninguna de las dos reglas esté contraída.
Sin embargo, cuando ese objeto vuelve a "descansar",
Ahora se pierde la simetría; el acelerómetro del objeto registró una aceleración distinta de cero durante algún tiempo mientras el observador permanecía inercial. Esto significa que ahora hay una diferencia objetiva entre el objeto (no inercial) y el observador (inercial) y, por tanto, una diferencia objetiva en los tiempos transcurridos.
¿Por qué no iba a ocurrir lo mismo con la contracción de la longitud?
De hecho, en la RS, la aceleración de un objeto extendido debe manejarse con mucho cuidado. Para que un objeto no se estire ni se comprima durante la aceleración, las diferentes partes del objeto deben tener una aceleración diferente (adecuada).
Véase, por ejemplo, esta pregunta para obtener más información y enlaces.
Los efectos de la contracción de la longitud pueden ser permanentes del mismo modo que la dilatación del tiempo. Sólo hay que elegir el ejemplo adecuado.
Ejemplo: Un astronauta viaja a v=0,99 c hacia un exoplaneta, según el marco terrestre viaja 198 años luz en 200 años. Según su marco (gamma recíproco = 0,141) viaja 27,9 años luz en 28,2 años. Tras su llegada al exoplaneta, es permanentemente más joven que su hermano gemelo en la Tierra (y le sobrevive), y está permanentemente a una distancia de 198 años luz de la Tierra, distancia que nunca podría haber recorrido sin la contracción de longitud.
En realidad existe un equivalente a "total transcurrido tiempo adecuado " a lo largo de curvas temporales en el espaciotiempo (que pueden representar el worldlines de las partículas que se mueven más lentamente que la luz), y que es la "distancia propia" a lo largo de una curva espacial (que no puede ser la línea del mundo de ninguna partícula real). Véase la artículo de wikipedia sobre el espacio-tiempo para más información sobre el tiempo y el espacio, en particular el conceptos básicos sección que trata de los diferentes tipos de intervalos en la relatividad especial, y la el espaciotiempo en la relatividad general generalizando esa discusión.
La interpretación física más sencilla del tiempo propio en una curva temporal es simplemente el tiempo total transcurrido en un reloj ideal que tiene esa curva como línea del mundo. Pero al igual que una curva arbitraria puede aproximarse como una forma poligonal que consiste en una serie de segmentos rectos conectados en sus puntos finales, una curva arbitraria similar al tiempo puede aproximarse como una serie de segmentos inerciales cortos, que podrían representar trozos de las líneas del mundo de un montón de relojes inerciales diferentes que se cruzan entre sí en el punto en que se unen los segmentos. Entonces, si se suma el tiempo transcurrido por cada reloj de inercia en cada segmento, éste es aproximadamente el tiempo propio en toda la curva. De forma análoga, una curva espacial arbitraria puede ser aproximada por una serie de segmentos espaciales, y los puntos finales de cada segmento pueden ser eventos en cualquiera de los extremos de una regla inercial corta que se mueve a la velocidad justa para que su plano de simultaneidad es paralelo al segmento. Entonces la distancia propia total es sólo la suma de la longitud propia de las reglas para todos los segmentos. Pero esto probablemente sólo tenga sentido si ya estás familiarizado con los diagramas del espacio-tiempo en la relatividad especial.
Para dar un ejemplo matemático, supongamos que estamos tratando con curvas en SR que pueden ser descritas en las coordenadas de algún marco inercial, y supongamos que las curvas sólo varían su posición a lo largo del eje x por lo que podemos ignorar las coordenadas espaciales y y z, y sólo describir las curvas por alguna función x(t). Entonces una curva de tipo temporal es aquella en la que $\frac{dx}{dt} < c$ en todas partes, y una curva espacial es aquella en la que $\frac{dx}{dt} > c$ en todas partes. Si la curva temporal se aproxima por una trayectoria "poligonal" formada por una serie de segmentos inerciales que tienen cada uno una velocidad constante $v$ durante un intervalo de tiempo $\Delta t$ en el marco inercial, entonces el tiempo propio transcurrido en cada segmento es $\sqrt{1 - v^2/c^2} \Delta t$ (esto es sólo la ecuación de dilatación del tiempo), y el tiempo propio total a lo largo de toda la trayectoria poligonal es la suma o el tiempo propio de cada uno de los segmentos. En el límite en que los intervalos de tiempo se vuelven infinitesimales, esta suma se convierte en una integral, y en este límite el error en la aproximación poligonal llega a cero, por lo que el tiempo propio real a lo largo de la curva es $\int \sqrt{1 - v(t)^2/c^2} \, dt$ .
Del mismo modo, la curva espacial puede aproximarse mediante una trayectoria poligonal formada por una serie de segmentos espaciales cuyos puntos finales tienen un intervalo espacial de $\Delta x$ entre ellos, y con cada segmento con un valor constante de $v^{\prime} = \frac{dx}{dt}$ , donde $v^{\prime} > c$ . Cada segmento será paralelo al plano de simultaneidad de una regla que se mueve a una velocidad inferior a la de la luz $v = \frac{c^2}{v^{\prime}}$ y si los extremos de la regla se alinean con los puntos extremos del segmento espacial, eso significa que la regla tiene una longitud contraída de $\Delta x$ en el marco inercial que estamos utilizando, lo que significa que la longitud propia de la regla es $\frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \Delta x$ (esto es sólo la ecuación de contracción de la longitud). Así que la distancia propia total a lo largo de la trayectoria poligonal es sólo la suma de la longitud propia de cada regla, y en el límite, cuando las longitudes propias de las reglas se vuelven infinitesimales, la suma se convierte en una integral y el error llega a cero, por lo que la distancia propia real a lo largo de la curva es $\int \frac{1}{\sqrt{1 - v(t)^2/c^2}} \, dx$ .
Así, puedes ver que en la primera integral del tiempo propio el factor de la integral es el mismo que aparece en la ecuación de dilatación del tiempo $dt_{proper} = \sqrt{1 - v^2/c^2} \, dt$ y en la segunda integral para la distancia propia el factor de la integral es el mismo que aparece en la ecuación de contracción de la longitud $dx_{proper} = \frac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}} \, dx$ .
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