¿Para una matriz al azar, no debe ' t un SVD explicar nada en absoluto? ¿Lo que estoy haciendo mal?

Question

Si me la construcción de un 2-D de la matriz compuesta enteramente de datos aleatorios, yo esperaría que el PCA y la enfermedad vesicular porcina componentes esencialmente para explicar nada.

En lugar de ello, parece que la primera de enfermedad vesicular porcina columna aparece para explicar el 75% de los datos. Cómo puede ser esto? ¿Qué estoy haciendo mal?

Aquí es la trama:

Aquí está el código R:

set.seed(1)
rm(list=ls())
m <- matrix(runif(10000,min=0,max=25), nrow=100,ncol=100)
svd1 <- svd(m, LINPACK=T)
par(mfrow=c(1,4))
image(t(m)[,nrow(m):1])
plot(svd1$d,cex.lab=2, xlab="SVD Column",ylab="Singluar Value",pch=19)

percentVarianceExplained = svd1$d^2/sum(svd1$d^2) * 100
plot(percentVarianceExplained,ylim=c(0,100),cex.lab=2, xlab="SVD Column",ylab="Percent of variance explained",pch=19)

cumulativeVarianceExplained = cumsum(svd1$d^2/sum(svd1$d^2)) * 100
plot(cumulativeVarianceExplained,ylim=c(0,100),cex.lab=2, xlab="SVD column",ylab="Cumulative percent of variance explained",pch=19)

Actualización

Gracias @Aaron. La solución, como se señaló, fue añadir que el escalado de la matriz de modo que los números están centradas alrededor de 0 (es decir, la media es 0).

m <- scale(m, scale=FALSE)

Aquí está la imagen corregida, mostrando una matriz con datos aleatorios, la primera de enfermedad vesicular porcina columna está cerca de 0, como se esperaba.

Answer 1

La primera PC es explicar que las variables no están centradas alrededor de cero. Escala primera o centrado sus variables aleatorias alrededor de cero se tiene el resultado que esperas. Por ejemplo, cualquiera de estas:

m <- matrix(runif(10000,min=0,max=25), nrow=100,ncol=100)
m <- scale(m, scale=FALSE)

m <- matrix(runif(10000,min=-25,max=25), nrow=100,ncol=100)