La intuición de por qué la orientación de un objeto en 3D) no es una cantidad conservada?

Question

Digamos que empezar flotando en el espacio, en una posición fija y orientación, con cero lineal y la velocidad angular, sin fuerzas externas. Así que usted es un sistema mecánico cerrado. Por la torsión de su cuerpo a su alrededor,

• usted no puede cambiar su impulso lineal.

• usted no puede cambiar su posición (centro de masa).

• usted no puede cambiar su momento angular.

• usted puede cambiar su orientación (es decir, la rotación)!

El hecho de que usted puede cambiar su orientación viene como una sorpresa para mí, ¿por qué no se conserva como los otros tres cantidades? Es sabido-- los gatos lo hacen todo el tiempo en el fin de la tierra en sus pies, y usted puede encontrar videos de los astronautas haciendo en la estación espacial internacional. Ver los videos enlazados desde http://space.stackexchange.com/questions/2954/how-do-astronauts-turn-in-space. Pero aún así parece contrario a la intuición para mí que ellos no pueden hacer esto mientras no seamos capaces de cambiar las otras tres cantidades. Hay algunos intuitivamente clara explicación de por qué?

Answer 1

Esto es debido a que el momento de inercia no es una cantidad conservada.

La declaración de que un cuerpo aislado no puede cambiar su posición es más, precisamente, la declaración de que un cuerpo aislado no puede cambiar la posición de su centro de masa. La posición del centro de masa, ${\bf R}$, está dada por:

$$ {\bf R} = \frac{1}{M}\sum m_i {\bf r}_i $$

donde $M$ es la masa total y la $m_i$ son las masas de los elementos individuales de nuestro sistema. La masa es una cantidad conservada, por lo que todas las masas en nuestra ecuación son constantes y si podemos diferenciar con respecto al tiempo obtenemos:

$$ \dot{\bf R} = \frac{1}{M}\sum m_i \dot{\bf r}_i = \frac{\bf P}{M} $$

donde ${\bf P}$ es el momentum total. Desde el momentum se conserva el momentum total debe ser una constante, y si nos diferencian de nuevo tenemos $\ddot{\bf R} = 0$, por lo que la aceleración del centro de masa debe ser siempre cero.

Ahora vamos a probar y aplicar el mismo argumento a la angular equivalente del centro de masa. Por analogía con el centro de masa se puede definir un centro de ángulo como:

$$ \Theta = \frac{1}{I}\sum I_i \theta_i $$

El siguiente paso es intentar diferenciar $\Theta$ dos veces con respecto al tiempo en la esperanza de obtener $\ddot{\Theta} = 0$. El problema es que ni el momento de inercia total, ni los momentos de los elementos individuales son constantes, sino que pueden ser funciones del tiempo. En general, nuestro resultado será:

$$ \ddot{\Theta} \ne 0 $$

lo que significa que $\Theta$ no es una constante.

Answer 2

Juan correctamente indica que esto es posible porque la re-configuración de nuestro cuerpo que nos permite cambiar nuestro momento de inercia, pero no de nuestra masa.

Como se trata de una explicación intuitiva, considerar la adición de una serie de flotación de los pesos para obtener una situación análoga para el movimiento de traslación:

El astronauta extiende sus brazos sobre la cabeza, agarra un peso, se mueve a lo largo de su cuerpo y la libera en la cintura. Hacer esto repetidamente permitirá que el astronauta para cambiar su posición.

En detalle, comenzando con retractó de armas en el caso de las rotaciones y los brazos levantados en el caso de las traducciones:

\begin{array}{l|l} \textbf{rotación} & \textbf{traducción} \\ \hline \text{difundir sus brazos} & \text{levantar peso} \\ \text{para aumentar el momento de inercia} & \text{para aumentar la masa} \\ \hline \text{giro su cuerpo} & \text{parte inferior de los brazos} \\ \text{para cambiar la orientación} & \text{para mover COM de cuerpo} \\ \hline \text{retractarse de brazos} & \text{bajar de peso} \\ \text{para disminuir el momento de inercia} & \text{para disminuir la masa} \\ \hline \text{desenrollan cuerpo para volver} & \text{elevar los brazos para volver} \\ \text{en cuerpo inicial de configuración} & \text{en cuerpo inicial de configuración} \\ \end{array}

El último paso será el contador de la rotación / movimiento hacia adelante, pero como el momento de inercia de la masa / masa será menor que en el paso 2, hay un cambio neto en la orientación o la posición.

Answer 3

Parece útil considerar una forma extremadamente simple escenario. Supongamos que un astronauta flotando cerca de dos bolas de plomo; en este caso el sistema cerrado consiste en la astronauta junto con las bolas. Ella puede tirar las bolas juntos sin cambiar el impulso o momento angular del sistema. Ella puede, a continuación, girar en el centro con casi ningún cambio, y separarlos de nuevo. Si ese pequeño giro en el centro de la molesta, se puede imaginar que en lugar de eso, tiene tres bares, tira de ellos juntos, de modo que uno se desliza entre los otros dos y, a continuación, tira de ellos a lo largo de un eje diferente. La mecánica real de los seres humanos y gatos de movimiento son más complejos, por supuesto, pero usted puede pensar en movimientos como levantar y bajar los brazos y los balancea hacia adelante y hacia atrás como esencialmente similares.

Imagina que todo tu cuerpo está rígida y recta, excepto que usted puede hacer pivotar sus brazos en sus hombros. Comience con los brazos a los lados. Ahora levanta y hacia delante, como si estuviera chocando una pelota de voleibol, hasta que queden perpendiculares a su cuerpo. Su cuerpo se incline hacia adelante. Ahora tire de los brazos de distancia, a la izquierda y a la derecha. Usted volverá a inclinarse hacia delante. Por último, empujar los brazos hacia abajo a los lados. Que no se incline a todos, pero volverá a su original forma de su cuerpo, sólo inclinada hacia delante en relación a su orientación original.

Answer 4

Aquí es una sencilla respuesta: si algo puede cambiar de forma, entonces realmente no tiene una orientación.