Reconozco intuitivamente lo que significa que una función sea continua (es decir, que no haya saltos o interrupciones en la función), pero el concepto de ser uniformemente continua parece estar por encima de mi cabeza.
Estoy viendo la siguiente función:
$f(x)=\frac{2^x}{x}$ , $D=(0,5]$
¿Cómo puedo determinar si esta función es uniformemente continua o no?
Un enfoque rápido, intuitivo y gráfico para detectar la continuidad uniforme es utilizar el hecho que una función de valor real uniformemente continua en un subconjunto $A$ de los reales puede extenderse de forma única a una función continua sobre el cierre de $A$ . En su caso, la función explota como $x$ tiende a 0, por lo que no hay forma de extender continuamente la función a $[0,5]$ . Por lo tanto, la función no es uniformemente continua.
Todo esto se puede formalizar utilizando la definición de continuidad uniforme.
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