probabilidad de llenado de combustible

Question

Estoy tratando de resolver la siguiente pregunta de probabilidad;

la estación de servicio tiene $5$ puntos de llenado de los cuales $3$ se utilizan para llenar la gasolina y el resto $2$ Se ha observado que una media de $3$ minutos para llenar de combustible a cualquier vehículo (diésel/gasolina).El número de vehículos de gasolina que entran en la estación de servicio en una hora estimada es $24$ y el vehículo diésel estimó 36 en una hora.

quieren encontrar las siguientes probabilidades :

1. todos los puntos de llenado de gasolina están inactivos
2. todos los puntos de llenado de gasóleo están ocupados
3. todas las gasolineras están ocupadas
4. todos los puntos de llenado están ocupados

Answer 1

Se ha observado que se necesita una media de 3 minutos para repostar a cualquier vehículo. Como hay 3 puntos de llenado de gasolina, pueden llenar de combustible a los vehículos de gasolina como máximo 60 por hora. Como el número de vehículos que entran en la estación de servicio es de 24, la probabilidad de que los 3 puntos de servicio permanezcan inactivos es $\binom{3}{3}(\frac{24}{60})^0(\frac{36}{60})^3=0.216$

Del mismo modo, calculas las respuestas a otras preguntas.

Las respuestas a las demás preguntas son las siguientes:

2) $\binom{2}{2}(\frac{36}{40})^2(\frac{4}{40})^0=0.81$

3) $\binom{3}{3}(\frac{24}{60})^3(\frac{36}{40})^0=0.064$

4) $\binom{5}{5}(\frac{60}{100})^5(\frac{40}{100})^0=0.0776.$