Encontrar el número original

Question

Q. Cuando se resta un número de dos cifras al mismo número con sus dígitos invertidos, el resultado es uno menos que el número original. Si tres veces la cifra de las decenas (del número original) se suma a cuatro veces la cifra de las unidades (del número original), el resultado es el mismo número. Encuentra el número original.

He aquí algunas observaciones que he hecho:

1. el lugar de los unos no puede ser mayor que el de los 10

Ejemplo: $13$ porque $13-31$ dará como resultado un número negativo.

2. el número en el lugar de las unidades no puede ser igual al número en el lugar de las decenas.

Ejemplo: $22$ porque $22-22=0$ y necesitamos $1$ menos que sería $21$ en este caso.

El único número que encontré fue $10$ pero $3(1)+4(0)=3$ y no es igual a $10$ .

¿Alguna idea?

Answer 1

Buscamos números enteros $n_{1}, n_{2}$ entre $0$ y $9$ tal que:

$10n_{2} + n_{1} - (10n_{1} + n_{2}) = 10n_{1} + n_{2} - 1$

y

$3n_{1} + 4n_{2} = 10n_{1} + n_{2}$ .

La primera ecuación se reduce a $19n_{1} - 8n_{2} = 1$ y la segunda ecuación se reduce a $7n_{1} - 3n_{2} = 0$ .

Ahora puedes resolver este sistema de ecuaciones $\begin{cases} 19n_{1} - 8n_{2} = 1 \\ 7n_{1} - 3n_{2} = 0 \end{cases} $ para obtener su respuesta.

Answer 2

Dado 19n1 - 8n2 = 1 7n1 - 3n2 = 0 7n1 = 3n2 7(19n1 - 8n2) = 7 133n1 - 56n2 = 7 57n2 - 56n2 = 7 n2 = 7 n1 = 3 número original =37