Realización de una curva con profundidad y distancia entre intersecciones x especificables

Question

Estoy trabajando en el desarrollo de un juego, y quiero hacer un gráfico en forma de U en el que pueda especificar la distancia entre las intersecciones x, y la profundidad del gráfico. Lo más parecido que tengo es esto:

https://www.desmos.com/calculator/efsp6ncsdt

Esto funciona más o menos, ya que son proporcionales, pero los valores no son específicos. Todo el componente del multiplicador x lo resolví registrando la distancia entre las intersecciones con multiplicadores cada vez más pequeños, pero sólo funciona exactamente para una profundidad específica. Gracias a quien pueda ayudar

Answer 1

Yo empezaría por algo así como $$ y=ax^{2k}-d $$ Ya tenemos $d$ como la profundidad correcta. $k$ es el exponente, define la "inclinación" de los lados. Así que tal vez algo como $k=2,3$ o $4$ debe hacer. Ahora, sólo tenemos que averiguar cómo calcular la distancia entre los $x$ -intersecciones. Esto no es demasiado difícil, porque inmediatamente vemos las raíces $$ x = \pm \sqrt[2k]{ \frac{d}{a} } $$ por lo que la distancia (o anchura, $w$ ) es $$ 2 \sqrt[2k]{ \frac{d}{a} } = w $$ Ahora sólo tenemos que resolver para $a$ y hemos terminado.

Answer 2

Aquí hay una solución cuadrática con sus anotaciones:

$$y=\dfrac{4d}{w^2}(x-a)(x-a+w)$$