¿Cuándo utilizo los vectores fila sobre los vectores columna cuando muestro la base del espacio nulo de una matriz?

Question

Dejemos que $$A = \begin{bmatrix}1&-5&4&-2&2\\1&-6&5&-3&2\\-2&11&-8&5&-2 \end{bmatrix} $$ y definir una transformación lineal, $T: \mathbb{R}^5 \to \mathbb{R}^3 \quad \text{by} \quad T(x) = Ax \quad \forall x \in \mathbb{R}^5 $

Para la pregunta 2(a) reduje la fila de la matriz dada y encontré que había 3 filas y columnas linealmente independientes. Mi pregunta es, ¿cuál debo dar para mostrar la base? Para las columnas, tengo que la base de kernal(T) es {[1,1,0], [-5,1,1], [4,-1,0]} ¿Es esto correcto?

Answer 1

Paso 1: Reduce la fila.

Paso 2 Toma las variables correspondientes a las columnas sin pivotes y les da el valor cero a todas ellas excepto a una a la que le da el valor $1$ . Para cada elección de qué variable obtuvo el valor $1$ aplicar la sustitución inversa para calcular los valores de las variables correspondientes a las columnas que sí tienen pivotes. Así se obtiene un vector de soluciones para cada elección de la variable que obtiene el valor $1$ . Estos vectores forman una base del núcleo.