La suma directa de cualquier familia de objetos

Question

Supongamos que en una categoría abeliana $\mathscr C$ la suma directa de cualquier familia de objetos existe, entonces es $\bigoplus_{i\in\varnothing}A_i$ ¿Igual a 0 o sin sentido?

Answer 1

Una suma directa vacía en una categoría abeliana es un objeto cero.

En general:

Un producto vacío es un objeto terminal (siempre que la categoría tenga objetos terminales).

Un coproducto vacío es un objeto inicial (siempre que la categoría tenga objetos iniciales).