¿Valor de limsup i?

Question

Esta es una parte de mi pregunta.

$\lim \sup \cos(n\pi/12)$ a medida que n llega al infinito

¿Cuál es el valor de este límite?

Answer 1

Cuando una secuencia está acotada, el limsup es el mayor límite de todas las subsecuencias convergentes.

Para todos $n$ , $\cos(n\pi/2)\leq 1$ así que $\limsup\cos(n\pi/2) \leq 1$ .

Y para la extracción $n=4k$ , $\cos(n\pi/2)=\cos(2k\pi)=1$ . Así que $\limsup\cos(n\pi/2)\geq 1$ .

Por lo tanto, $$ \limsup_{n\rightarrow +\infty}\cos(n\pi/2)=1. $$