Determinar si la función es sobreyectiva o inyectiva o ambas o ninguna

Question

Por favor, ayúdenme con este problema no tengo ninguna idea

Answer 1

Si $f(x_1)= f(x_2)=(p,q)$

Si $q=0$ entonces $x_1$ y $x_2$ son pares y $\frac{x_1}{2}=\frac{x_2}{2}$ Por lo tanto $x_1=x_2$ .

Del mismo modo, si $q=1$ entonces $x_1$ y $x_2$ son tanto impar como $\frac{x_1-1}{2}=\frac{x_2-1}{2}$ y por lo tanto $x_1=x_2$ .

Por lo tanto, $f$ es inyectiva.

Supongamos ahora que $(p,q) \in \mathbb{Z} \times \{0,1\}$ ,

si $q=0$ , fíjese que $2p\in \mathbb{Z}$ e incluso, $f(2p)=(\frac{2p}{2},0)=(p,0)$ .

si $q=1$ ,nota que $2p+1 \in \mathbb{Z}$ e impar y $f(2p+1)=(\frac{2p+1-1}{2},1)=(p,1)$ .

Por lo tanto, $f$ es suryente.