¿Un ejemplo para esta variable aleatoria discreta conjunta? $P_{X,Y}(x, y) = \frac{4!}{x!y!(4-x-y)!}(\frac{1}{2})^x(\frac{1}{3})^y(\frac{1}{6})^{4-x-y}$

Question

Me han pedido que calcule el pdf marginal para la siguiente ecuación, sin embargo, estoy interesado en saber cómo encajaría exactamente esta ecuación con una palabra-ejemplo.

$P_{X,Y}(x, y) = \frac{4!}{x!y!(4-x-y)!}(\frac{1}{2})^x(\frac{1}{3})^y(\frac{1}{6})^{4-x-y}$

¿Estoy buscando algo que cuente las diferencias entre dos variables cuando $0 \le x+y \le 4?$

Answer 1

Si dejas que $Z=4-X-Y$ tenemos $$P_{X,Y,Z}(x,y,z) = \frac{4!}{x!y!z!}\left( \frac12\right)^x \left( \frac13\right)^y \left( \frac16\right)^{z}$$

donde $x+y+z=4$ podemos ver que sigue una distribución multinomial.

Consideremos cuatro semáforos en los que cada uno de ellos es independiente. La probabilidad de ver el verde es $\frac12$ la probabilidad de ver el ámbar es $\frac13$ . Eso te da la probabilidad de ver $x$ señales verdes y $y$ señales ámbar.