¿La energía total del universo es cero?

Question

En los libros y artículos de divulgación científica, siempre me encuentro con la afirmación de que la energía total del Universo es cero, "porque la energía positiva de la materia se anula con la energía negativa del campo gravitatorio".

Pero no encuentro nada concreto que corrobore esta afirmación. Como primera comprobación, hice un cálculo para computar la energía potencial gravitatoria de una esfera de densidad uniforme de radio $R$ utilizando las Leyes de Newton y arrojando $E=mc^2$ para la energía de la esfera, ¡y no era en absoluto obvio que la respuesta fuera cero!

Así que, mis preguntas:

1. ¿En qué se basa esta afirmación? ¿Se necesita la relatividad general o se puede obtener de la gravedad newtoniana?

2. ¿Qué condiciones requiere el modelo para que funcione?

3. ¿Podría alguien remitirme a un buen documento sobre esto?

Answer 1

En mi blog En el año 2000, publiqué un texto popular sobre por qué la conservación de la energía se vuelve trivial (o se viola) en la relatividad general (RG).

Para resumir cuatro de los puntos:

1. En la RG, el espaciotiempo es dinámico, por lo que, en general, no es invariante de la traslación temporal. Por tanto, no se puede aplicar Teorema de Noether para argumentar que la energía se conserva.

2. Esto se puede ver en detalle en la cosmología: la energía transportada por la radiación disminuye a medida que el universo se expande, ya que la longitud de onda de cada fotón aumenta. La constante cosmológica tiene una densidad de energía constante mientras el volumen aumenta, por lo que la energía total transportada por la constante cosmológica (energía oscura), por el contrario, crece. Este último aumento es la razón por la que la masa del universo es grande - durante la inflación, la energía total creció exponencialmente durante 60+ $e$ -Plegados antes de convertirse en materia que dio lugar a las primeras galaxias.

3. Si se define el tensor de tensión-energía como la variación del Lagrangiano con respecto al tensor métrico, lo cual está bien para las teorías de campo no gravitatorio, se obtiene cero en RG porque el tensor métrico es dinámico y la variación -como todas las variaciones- tiene que desaparecer porque es lo que define las ecuaciones de movimiento.

4. En los espacios invariantes por traslación, como el espacio de Minkowski, la energía total se conserva de nuevo porque el teorema de Noether puede revivir; sin embargo, no se puede escribir "canónicamente" esta energía como la integral de la densidad de energía sobre el espacio; más precisamente, cualquier elección para distribuir la energía total "localmente" dependerá del sistema de coordenadas elegido.

Answer 2

La afirmación de que la energía total del universo es cero puede justificarse rigurosamente.

Para responder a sus preguntas específicas:

1. La relatividad general es necesaria. No se aplica a la gravedad newtoniana.

2. Hay que suponer que la relatividad general clásica, con o sin constante cosmológica, es correcta y que el universo es espacialmente homogéneo en escalas suficientemente grandes. Si el universo es infinito, la energía total no está realmente definida, pero sigue siendo cierto que la energía total en un volumen de espacio en expansión es asintóticamente cero cuando la región es lo suficientemente grande como para que la homogeneidad del universo sea una aproximación suficientemente buena.

3. Aquí hay una enlace a un documento según lo solicitado.

Answer 3

La relatividad general tiene dificultades para definir qué es la energía. En términos generales, la dificultad se reduce al hecho de que la energía gravitacional no puede ser localizada.

Para un blog especulativo sobre estos asuntos, véase: https://www.science20.com/hammock_physicist/square_root_universe

Answer 4

Estoy un poco fuera de mi alcance, pero sospecho que estás preguntando por el parámetro de la densidad, y procederé con esa suposición.

En el escenario aceptado de big-bang e inflación, y antes de que tuviéramos pruebas de la existencia de la energía oscura, era posible hablar del posible destino del universo (abierto o cerrado) en términos de la expansión inicial equilibrada por la masa total solamente.

Ahora bien, en ese modelo, para que el universo sea tan grande, tan denso y tan antiguo como lo vemos, ese equilibrio debe haber estado muy cerca del valor crítico entre abierto y cerrado (una geometría llamada "plana").

Esta afirmación fue permitida por la medición, y preferida sobre una base filosófica por algunos teóricos.

Prueba con el artículo de wikipedia sobre las ecuaciones de Friedmann para que se discuta un poco más. Usted está buscando $\Omega = \rho/\rho_c \approx 1$ . O puede haber mejores enlaces.

Sin embargo, hay que tener en cuenta que las cuestiones cambian bastante por la presencia de la energía oscura en el universo. No hay posibilidad de una geometría cerrada, y estamos condenados a un final frío y solitario en un futuro lejano, ya que la expansión acelerada desgarra cada vez más las regiones de baja entropía.

Answer 5

Intentaré responder desde el punto de vista de la Relatividad General.

Cito directamente el documento de Einstein y Rosen :

El espacio de cuatro dimensiones se describe matemáticamente mediante dos partes congruentes o "hojas", correspondientes a $u > 0$ y $u < 0$ , que están unidos por un hiperplano $r = 2m$ o $u = 0$ en el que $g$ desaparece. Llamamos "puente" a esta conexión entre las dos hojas. Vemos ahora en la solución dada, libre de singularidades la representación matemática de una partícula elemental (neutrón o neutrino). Lo característico de la teoría que presentamos es la descripción del espacio por medio de dos láminas. Un puente, espacialmente finito, que une estas láminas caracteriza la presencia de una partícula elemental eléctricamente neutra. Con esta concepción no sólo se obtiene la representación de un partícula elemental utilizando únicamente las ecuaciones de campo, es decir, sin introducir nuevas cantidades de campo para describir la densidad de la materia, sino que también se puede se puede comprender el carácter atomístico de la materia así como el hecho de que no puede haber partículas de masa negativa . Esto último queda claro por las siguientes consideraciones. Si hubiéramos partido de una solución de Schwarzschild con una solución negativa $m$ No deberíamos haber sido capaces de hacer el solución regular introduciendo una nueva variable $u$ en lugar de $r$ ; es decir, no es posible ningún "puente" que corresponda a una partícula de masa negativa .

A.Einstein, N.Rosen - "El problema de las partículas en la teoría general de la relatividad"

Este fue el documento que investigó los puentes ER (agujeros de gusano). Sería útil leer el documento para entender más por qué no puede haber partículas de masa negativa .

Así que, la energía total del universo no puede ser cero porque no puede haber partículas de masa negativa. Así que, a la luz de la equivalencia masa/energía, la energía del universo no puede ser cero.