Quiero saber cuál es el mejor método (en términos de complejidad temporal) por el que puedo elegir un subconjunto de K columnas de L columnas de una matriz que puede abarcar todo el rango de la matriz.
La eliminación de Gauss, QR y la descomposición basada en SVD son buenas opciones, pero la complejidad es aproximadamente del orden O(n^3) para una matriz cuadrada de tamaño (nxn). Quiero saber si existe algún método que tenga una complejidad digamos O(n) u O(n^2).
Transponer la matriz y aplicar la reducción de filas de Gauß: las transposiciones de las filas no nulas son las combinaciones lineales de las columnas que abarcan el rango de la matriz. Las columnas correspondientes de la matriz original son el subconjunto de v=columnas que buscas.
Además, haciendo las mismas operaciones en la matriz unitaria se obtienen las relaciones lineales entre las otras columnas y este subconjunto.
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