Un profesor mío (un topólogo geométrico, creo) criticó una vez el plan de estudios básico de mi institución porque enseña todo tipo de álgebra esotérica, pero no incluye información básica sobre la teoría de Galois y la geometría algebraica, que, según él, son importantes incluso para los no algebristas.
¿Qué datos de la geometría algebraica son útiles para los geómetras no algebraicos? Lo ideal sería que los enunciados, al menos, fuesen accesibles sin saber mucha geometría algebraica.
Edición: Por favor, no publique resultados que sólo son relevantes para las personas que ya saben cantidades masivas de geometría algebraica de todos modos. En particular: Sé muy cauteloso a la hora de publicar afirmaciones cuya única aplicación sea la teoría de números.
Ejemplo: He aquí una afirmación básica que he visto aplicada fuera de la geometría algebraica, si no necesariamente fuera del álgebra:
Dejemos que $U \subset \mathbb{C}^n$ . Si existe algún polinomio no nulo que se cumple en cada punto de $\mathbb{C}^n \smallsetminus U$ entonces $U$ es denso en $\mathbb{C}^n$ (con la topología habitual), y de hecho contiene un subconjunto abierto denso de $\mathbb{C}^n$ .
[Boceto de la prueba: Dado un punto cualquiera $p \in \mathbb{C}^n$ , encontrar una línea compleja $L$ de paso $p$ que se cruza con $U$ . Entonces $L \cap (\mathbb{C}^n \smallsetminus U)$ es algebraico, por lo que sólo contiene un número finito de puntos de $L$ y así $p$ es un punto límite de $U$ .]
