He oído un chiste como este:
El Yoda de la incrustación, contravariante es.
Y un chiste sobre "Cómo poner un elefante en una nevera", un comentario de la Categoría de "Teórico", dice
¿No es esto sólo un caso especial de Yoneda del lema?
Ya que no estoy familiarizado con la categoría de teoría, ¿hay alguna manera para mí para entender estos remates? No estoy muy seguro de si podía publicar esto aquí, si no, por favor, dime y lo voy a borrar. Gracias!
Yo podría estar muy equivocado, pero creo que es un cachondeo general sobre la manera en la categoría de teoría hace que casi todo lo que un caso especial de algo más abstracto.
Que en el espíritu de la siguiente frase del científico de la computación teórica: "no puedo decidir!"
(Que dijo, antes de escribir esto, estaba buscando en google para ver si había algún tipo de Japonés refrigerador de la compañía con un "Yoneda modelo" o una especie de elefante con ese nombre ya habría sido impresionante, si es verdad...)
El "Yoda de la incrustación de" broma es un juego de palabras basado en el Yoda del nombre y de la forma en que habla. A grandes rasgos, "la contravarianza" en la categoría de la teoría es una cualidad de un functor que "invierte flechas en los diagramas." Una flecha vieja es reemplazado con una nueva flecha que apunta en la dirección opuesta. Así que no sólo "Yoda" y "Yoneda" suenan igual, pero Yoda también tiene un hábito peculiar de revertir palabras en sus frases, que recuerda a la contravarianza.
(Aquí hay un montón de ejemplos de la categoría de la teoría de decisiones de casos especiales de la materia. Va a no ser exhaustiva, y posiblemente no es 100% preciso, dado el estado actual de mi categoría de conocimientos teóricos.)
En primer lugar, la categoría de la teoría hace que la totalidad de las disciplinas de las matemáticas casos especiales de categorías. No es la categoría de grupos, la categoría de los anillos, la categoría de colectores, la categoría de conjuntos, etc. etc. hasta la saciedad. Luego de estudiar las propiedades de estas categorías de manera abstracta.
Pero si ese no es su taza de té, hay una manera de describir un (único) grupo como una categoría. Monoids demasiado. De hecho, si usted hace una monoid dentro de la categoría de grupos, se obtiene un anillo, de manera que los anillos son casos especiales de monoids. Usted puede ver un poset como una categoría también. Resulta que los grupos, las relaciones de equivalencia y la fundamental groupoid de un espacio topológico todos son casos especiales de algo que se llama un groupoid en la categoría de teoría.
En otra dirección, usted está probablemente consciente de los productos, co-productos, límites, colimits, pullbacks, pushouts etc en las diferentes categorías. El resumen de las definiciones para cada uno de estos es el mismo para cada categoría, pero la construcción actual de cada uno puede variar salvajemente por categoría.
Estas construcciones son todos generalizado por la idea de "objetos universales," de que todos ellos son ejemplos.
Pero los objetos universales no son tan especiales, son sólo casos especiales de inicial y terminal de los objetos en categorías construido a partir de viejas categorías.
Pero terminal objetos no son tan especiales, que son sólo inicial de los objetos en el frente de la categoría en el que estamos.
Pero las categorías no son tan especiales, son sólo casos especiales de $n$-categorías.
Pero...
Yo ni siquiera mencionar adjoints. El famoso lema de adjoints es "Adjoints surgir en todas partes". Creo que voy a tener que dejar a la página de la wiki en adjoint functors a la lista de ejemplos, pero de refilón sobre ella, creo que he oído a muchos más ejemplos que aparecen ahí.
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