$\int_0^z a^x b^{x^{m+1}} dx$

Question

Dejemos que $a$ y $b$ sean constantes positivas, $m$ sea una constante no negativa cualquiera, cómo evaluamos la siguiente integral: $$\int_0^z a^x b^{x^{m+1}} dx$$ (al menos una buena aproximación serviría)

Answer 1

Bueno, se puede definir:

$$ F(z)= \int_{0}^{z} a^x b^{x^{m+1}} dx$$

Toma la derivada:

$$\frac{\partial F}{\partial z} = a^z b^{z^{m+1}}$$

Ahora puedes aproximar esto usando series de potencia alrededor de $z=0$ en $G(z)=\frac{\partial F}{\partial z}$ , simplemente tomando más derivadas de la RHS.

Espero que haya servido de algo.