¿Cómo podría diseñar un circuito lógico simple para 3 bits de entrada?

Question

Todos -

Supongamos que tengo 3 bits de entrada

1. Bit #0
2. Bit #1
3. Bit #2

Necesito diseñar un circuito lógico tiene lo siguiente:

Entrada: Bit #0 = 1, Bit #1 = 1, Bit #2 = 0 Salida: 0

Entrada: Bit #0 = 1, Bit #1 = 0, Bit #2 = 1 Salida: 1

Entrada: Bit #0 = 0, Bit #1 = 1, Bit #2 = 0 Salida: 1

Entrada: Bit #0 = 0, Bit #1 = 0, Bit #2 = 1 Salida: 0

Sé que va a ser una combinación de puertas XOR, pero no soy capaz de construir algo que funcione para los 4 casos anteriores.

¿Existe algún software que pueda generar un circuito lógico simple que satisfaga las condiciones de entrada/salida anteriores?

Agradecería toda / cualquier ayuda.

Answer 1

Normalmente presentamos este tipo de requisitos en un tabla de verdad . Voy a suponer que para las combinaciones de entrada que no has especificado en la pregunta, no te importa cuál es la salida. En la tabla de verdad, vamos a representar esto con una "X". Entonces tienes una tabla de verdad como esta:

IN2  IN1  IN0  |  OUT
---------------------
 0    0    0   |   X
 0    0    1   |   X
 0    1    0   |   1
 0    1    1   |   0
 1    0    0   |   0
 1    0    1   |   1 
 1    1    0   |   X
 1    1    1   |   X

Se puede realizar fácilmente esta tabla de verdad simplemente XOR los bits 0 y 1, e ignorando el bit 2.

Answer 2

Introducido por truthtable: F1 = A' B C' + A B' C;

Minimizado: F1 = A' C' + A C;

Answer 3

Los problemas de lógica pueden verse de varias maneras:

• Como valores de verdad: \$\textsf{true}\$ o \$\textsf{false}\$
• Como valores de bits: \$1\$ o \$0\$
• Como niveles de tensión: ALTO o BAJO

Su problema se reduce a la siguiente frase: "Salida \$1\$ cuando se tiene el patrón de entrada \$(1, 0, 1)\$ o \$(0, 1, 0)\$ y \$0\$ con patrones de entrada \$(1, 1, 0)\$ o \$(1, 0, 0)\$ ." Nombrar el patrón como \$(A,B,C)\$ se puede ver que el primer patrón \$(1,0,1)\$ corresponde a \$A = 1\$ y \$B = 0\$ y \$C = 1\$ .

Pero pensar en ellos como valores de verdad, es lo mismo que \$A = \textsf{true}\$ , \$B = \textsf{false}\$ y \$C = \textsf{true}\$ o simplemente

$$A\;\textsf{and}\;\textsf{not}(B)\;\textsf{and}\;C = A\cdot\overline{B}\cdot C,$$

ya que la "multiplicación" booleana corresponde a la "y" lógica.

Añadiendo el segundo patrón, obtenemos (Boolean \$+\$ es una "o" lógica): $$ Y = A\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} $$

Sin embargo, como no ha dicho nada sobre los patrones \$(0, 0, 0)\$ , \$(0, 0, 1)\$ , \$(1, 1, 0)\$ , \$(1, 1, 1)\$ Pero hay muchas otras soluciones (15 más para ser exactos) que también funcionan:

$$\begin{align} Y & = A\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}\overline{B}\overline{C}\\ Y & = A\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}\overline{B}C\\ Y & = A\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + A B \overline{C}\\ Y & = A\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + ABC\\ Y & = A\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}\overline{B}\overline{C} + \overline{A}\overline{B}C\\ & \vdots \end{align}$$

Podemos elegir cualquiera de estas 16 ecuaciones, cualquiera funcionaría. Pero en este caso tenemos una opción particularmente buena: $$ Y = A\overline{B}C + \overline{A}B\overline{C} + \overline{A}\overline{B}C + A B\overline{C} = (A+\overline{A})\overline{B}C + (A+\overline{A})B\overline{C} = \overline{B}C + B\overline{C}$$ Esto puede reducirse aún más utilizando \$\textsf{xor}\$ : $$ Y = \overline{B}C + B\overline{C} = B \oplus C $$

Hay algunas formas de hacer estas matemáticas más rápidamente. Un método es utilizar los mapas de Karnaugh. El programa "Logic Friday" también es muy útil.