Resuelve la siguiente ecuación diferencial.

Question

Resolver la siguiente EDP $$\frac{\partial^{2}z}{\partial x^{2}}+z=0,$$ dado que cuando $x=0$ , $z=e^{y}$ y $\frac{\partial z}{\partial x}=1$ .

Answer 1

En esencia la ecuación es una oda: la solución general de $z_{xx}+z=0$ est $z=C_1\cos x+C_2\sin x$ donde los coeficientes son funciones de $y$ . Sustituyendo la condición inicial se obtiene $C_1=e^y$ y $C_2=1$ . Así que la solución es $z(x,y)=e^y\cos x+\sin x$ .