Sé que la derivada de $\ln(x)$ o logaritmo de cualquier base (x) = $(1/x)$ *la función original. Si x es una expresión más complicada, entonces la derivada sería $(x'/x)*f(x)$ . Si conociera la aproximación lineal, entonces introduciría 0,08 como el $dx$ término, y resuelve para lo que sea y. Sin embargo, ¿cómo puedo obtener la aproximación lineal para $ln(x)$ (base log $e$ de $x$ )?
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
Darko Z
Puntos
16570
La aproximación lineal en forma de "punto-pendiente" es una ecuación como $$(y-y_0) = m(x-x_0),$$ donde $(x_0,y_0) = (1,\log(1)) = (1,0)$ es el punto alrededor del cual se aproxima, y
$$m = \frac{d}{dx} \log(x)|_{x=1} = \frac{1}{x}|_{x=1} = 1$$ es la pendiente de la tangente.
Se obtiene la aproximación lineal $y-0 = 1(x-1)$ o $y = x-1$ .
Enchufar $1.08$ para $x$ : $\log(1.08)$ es aproximadamente $0.08$ .
$y=\log(1+x)$ Así que $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{1+x}$ la aproximación es $log(1+x)=\frac{1}{1+x_0}$ $\Delta x$ , donde $\Delta x=x-x_0$ es la diferencia entre el $x$ que quieres calcular en la aproximación y la x que has utilizado en el denominador de la derivada (es decir, el punto donde has calculado la pendiente). Elección de $x_0=0$ resultados en $log(1+x)=x$
