Estoy trabajando con los Procesos de Poisson de Kingman y tengo una pregunta sobre la definición de la medida media. ¿Por qué en la mayoría de los casos especificamos una función de intensidad $\lambda(x)$ donde la medida media del proceso se define entonces como $\mu(A)=\int_A \lambda(x)dx$ (para $A$ en nuestro espacio de estado $S$ )? ¿Por qué no especificamos directamente una función definida en subconjuntos de nuestro espacio de estados que tomamos como medida media? ¿Es porque esto es demasiado difícil de hacer en general o en la práctica? ¿Es porque de alguna manera queremos tener en cuenta la medida de nuestro espacio de estados en la medida media de nuestro proceso?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
Ujjwal Kumar
Puntos
11
Para la mayoría de las propiedades de un proceso de Poisson, la densidad de intensidad no es necesaria en absoluto. Basta con definir un $\sigma$ -medida de intensidad definida.
Sin embargo, a veces es conveniente tener la medida de intensidad sin átomos (por ejemplo, para el teorema de Rényi).
(Para ser precisos, nuestro espacio de estados es el conjunto de enteros no negativos. Mientras que el espacio temporal es $S$ .)
