¿Cómo exactamente puedo esperar para medir la constante gravitacional con un club de estudiantes universitarios?

Question

Soy un instructor de matemáticas con casi nada de física experimental de fondo, pero correr de las matemáticas y de la ingeniería del club que está interesado en hacer algunos experimentos.

He leído un poco y ver algunas obvio planes para el cálculo de g con los péndulos o la caída de objetos, y una más complicado plan (experimento de Cavendish). Tal vez hay otros por ahí.

Si me la implementación de estos métodos con un grupo de estudiantes universitarios, ¿qué tan precisa es mi resultado probable?

Estoy particularmente interesado en conseguir un bajo presupuesto experimento que sería capaz de decir la diferencia entre el día de la gravedad y de la noche a la gravedad ([Nuestra atracción gravitacional hacia el sol está aproximadamente a $0.006 \frac{m}{s^2}$; por favor disculpen mis problemas con los marcos de referencia]), pero tal vez eso es completamente fuera de su alcance. Gracias por su ayuda o referencias.

Answer 1

De fondo

Usted necesita un instrumento muy sensible para medir el día vs noche diferencia en g. No es de 0,006 m/s². Es mucho, mucho más que eso, sobre el $6\times10^{-11}$ m/s^2.

Su 0.006 m/s² es la aceleración de la gravedad hacia el Sol a una distancia de 1 UA. La Tierra como un todo se está acelerando sunward en 0.006 m/s². No se puede medir que la aceleración con cualquier experimento locales, y el péndulo, la mayoría sin duda es un experimento locales.

Lo que se puede medir es de mareas de gravedad, pero se necesita un instrumento muy sensible. Al mediodía, en el objeto en la superficie de la Tierra está un poco más cerca del Sol que es el centro de la Tierra y por lo tanto el objeto de las experiencias de un poco más de sunward la aceleración de la Tierra como un todo. El Sol tira el objeto de distancia de la Tierra al mediodía, la disminución de la sensación valor de g.

La diferencia entre estos dos aceleraciones es el origen de las mareas provocadas por el Sol. Las fuerzas de marea son aproximadamente un 1/r³ de la fuerza. Esta es la razón por la que las mareas planteadas por la Luna es aproximadamente el doble que las de las mareas planteadas por el Sol, a pesar de que el Sol es mucho, mucho más masiva que la de la Luna.

¿Qué acerca de la medianoche? A la medianoche, el objeto es un poco más lejos del Sol que es el centro de la Tierra y por lo tanto el objeto de las experiencias de un reducido ligeramente sunward la aceleración de la Tierra como un todo. El Sol tira de la Tierra lejos del objeto, fuera de la medianoche, una vez más, la disminución de la sensación valor de g. La diferencia entre el día y la noche es muy pequeña, alrededor de $6\times10^{-11}$ m/s². La detección de que un pequeño cambio requeriría de un gravímetro superconductor.

¿Qué acerca de la salida o la puesta del sol? Ahora la marea gravitatoria la fuerza apunta hacia el centro de la Tierra, pero con la mitad de la magnitud de afuera fuerza de las mareas en el mediodía/medianoche. La diferencia entre el solar de la fuerza de las mareas en la puesta del sol y al mediodía se puede medir sin necesidad de un gravímetro superconductor, usted sólo tiene que ser capaz de medir hasta ocho dígitos significativos. Hay un problema, sin embargo: la Luna. Los lunares mareas son cerca de dos veces tan fuerte como la solar, las mareas. Podría ser más fácil de llevar a cabo su experimento, cuando la Luna nueva o llena, haciendo que el lunar y solar afecta aditivo y más fáciles de medir.

Medición

La medición de este no va a ser fácil. Un péndulo de segundos nominalmente tiene un período de dos segundos. La duración del período de un péndulo es un poco tímido de un metro. (Aparte: Esta era la definición de un medidor de lo recomendado por los científicos franceses. Había un problema: era un "placist" definición porque la aceleración de la gravedad varía un poco sobre la faz de la Tierra.) Suponiendo que un péndulo de segundos con un nominal, sin mareas período de dos segundos, un péndulo de segundos tendrá un plazo de 2.000000167 segundos al mediodía en el sub-punto de la luna durante un eclipse solar y un período de 1.999999917 segundos al atardecer del mismo día. Una hora según lo medido por el reloj será de 0.45 milisegundos más corto en la puesta del sol al mediodía.

Que no es mucho de una diferencia, y usted tendrá que esperar hasta Oct 23, 2014 durante un eclipse solar, y vas a tener que ir a América central a estar cerca de la sub-moon punto. Afortunadamente, el efecto no es significativamente reducido en un no-eclipse de luna nueva, y los efectos latitudinales no son terribles, tan largo como usted no vive en un lejano norte de la ciudad, tales como el Anclaje o Helsinki.

Que 0.45 milisegundo diferencia es medible, y con relativamente equipos de bajo costo. De los estudiantes al iniciar y detener una precisión de milésimas de segundo del cronómetro no funciona. Usted necesitará algo más sofisticado que eso. Conjunto de su física y de la ingeniería a los estudiantes para el reto.

Los cálculos

Los dos enlaces de arriba son los WolframAlpha cálculos que resultan en la 2.000000167 y 1.999999917 segundo períodos de un nominalmente segundos péndulo. Hay algunos números de magia en los cálculos.

• 0.99362138556613170633 metros
  Esta es la longitud de un péndulo de segundos, con g=9.80665 metros/segundos².
• 9.80665 metros/segundos²
  Este es el definido por el valor de g.
• 1.6338699 e-6 metros/segundos²
  Este es el efecto combinado del Sol y de la Luna en un eclipse solar.

Answer 2

Un par de décadas atrás, puse un poco de tiempo en la construcción de una alta precisión diferencial de gravimetría de configuración mediante el uso de un péndulo. Era mucho más difícil de lo que yo esperaba, nunca me fue muy exitosa.

Si usted desea hacer la diferencial de gravimetría, probablemente sería mucho más factible para medir las diferencias entre los diferentes alturas por encima de la superficie de la tierra. La fracción de cambio por unidad de altura es $-2/r$ donde $r$ es el radio de la tierra. Esto funciona a ser de alrededor de 0.3 ppm por metro, lo cual no es malo en absoluto si usted tiene acceso a un edificio alto. Una ventaja adicional es que esto podría hacerse durante un período de clase.

Una alta precisión de péndulo no es en absoluto fácil de construir. El primer problema es que se necesita un sensor preciso para recoger el momento. Lo he hecho con un fotocompuerta conectadas a un ordenador.

El periodo depende de la amplitud en proporción a $K(\sin(\theta/2))$ donde $K$ es la integral elíptica completa de primera especie. Esta función es bastante plana para las pequeñas $\theta$, pero no plana suficiente para permitir la variación a ser ignorado completamente. Dudo que un mecánico de escape se va a trabajar.

Un enfoque que probé fue la publicación de el péndulo con un imán de una controlada con precisión la altura inicial y, a continuación, para permitir su amplitud a la descomposición natural. Si la caries fue completamente reproducible, entonces esto permitiría una buena medición diferencial. En realidad, me encontré con que la decadencia no fue altamente reproducible. En general, cualquier experimento que implican fricción estática y cinética tiende a ser difícil de reproducir con precisión.

Otro posible enfoque es el uso de la fotocompuerta para determinar la velocidad del péndulo de forma individual para cada swing. A partir de la velocidad se puede determinar la amplitud, y por lo tanto corregir el período en un columpio-por-swing.

Creo que los profesionales que ya no utilizan un péndulo para este tipo de cosas. Para las medidas absolutas, que el uso de un aparato en el que un peso se redujo en un pequeño, portátil columna de vacío, con la interferometría para medir el movimiento. Para mediciones relativas, yo creo que el uso de una simple masa que cuelga de un resorte.

Por el camino, es posible obtener una sorprendentemente buena medición de $g$ con sólo una tarjeta de índice, un pin y un cronómetro. Poner el pin a través de un punto de la diagonal de la tarjeta, a una distancia $L$ desde el centro. Deje $d$ ser la longitud de la diagonal. Medir el período de $T$ y estimar el factor de calidad de la $Q$ de las oscilaciones. El uso de un pequeño suficiente amplitud para que a $K(\sin(\theta/2))\approx 1$.

$$g=(4\pi^2L/T^2)[1+(1/12)(d/L)^2][1-1/(4Q^2)]^{-1}$$

Me pareció bastante fácil de conseguir en un 5% por esta técnica. El principal problema era la tendencia de la tarjeta de aleteo en lugar de girar exclusivamente en su propio plano.

Answer 3

Yo entiendo que usted quiera medir o demostrar el efecto de las mareas de la Luna (más fuerte que la del Sol), cambiando el local de la aceleración de la gravedad. La constante de gravitación es una constante universal, no cambia en el tiempo.

Es alcanzable/vale la pena probar, si tienes un buen taller. La mitad del siglo 20 péndulo gravímetros, que está intentando fueron los siguientes capturas.

1/ la resistencia del Aire: tendrá la demostración de tipo mecánico de la bomba de vacío de vidrio y "destinatario". (Usted no necesita una difusión de la bomba de vacío.)

2/ Temperatura: necesita mantener todo el asunto en una temperatura estable debe ser fácil con 2014 de la tecnología.

3/ Buena rodamientos. Sharp cuñas de acero de alta calidad o, mejor, como un reloj duro gemas.

4/ Estructura de la rigidez: es difícil para compensar la totalidad de la estructura de la suavidad. El péndulo tiende a extraiga el cojinete en posición horizontal. El truco utilizado era el de tener un número par de péndulos (generalmente cuatro), meciéndose en fase opuesta.

5/ Electrostática fuerza. Esto puede distorsionar la medición. Todo lo que necesita para estar conectado a tierra. Se utiliza para el uso de una pequeña pieza de un leve isótopo radiactivo para ionizar el gas residual en la cámara de vacío. Probablemente no es una buena idea para un experimento de la universidad.

6/ una Buena precisión de la medición del tiempo. No debe ser un problema con los relojes atómicos disponibles en internet y relojes de cuarzo en cada tienda.

Mi cálculo aproximado es que se puede hacer, pero no es una tarea trivial.