Demostrar que las álgebras de grupo $\mathbb{C}Q_8$ y $\mathbb{C}D_4$ son isomorfas.

Question

Necesito demostrar que las álgebras de grupo $\mathbb{C}Q_8$ y $\mathbb{C}D_4$ son isomorfas. ¿Cómo puedo hacer esto?

Answer 1

Pista: si los grados de las representaciones irreducibles (complejas) de $G$ son $$d_1, d_2, \ldots, d_l$$ entonces

$$\mathbb{C} G \simeq \prod_{j=1}^l M_{d_j}(\mathbb{C})$$