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¿existe alguna ecuación o parámetro estándar para esta familia de curvas?

Tengo unos datos que al graficarlos se ven como lo siguiente:

enter image description here

en algún valor de 'a', todos los datos de X dan Y=0 (línea inferior)

en otro valor de 'a', todos los datos de X dan Y=1 (línea azul superior)

y todas las curvas restantes están intercaladas entre Y=0 e Y=1 como se muestra, pero el problema es que todas las curvas intermedias no son líneas rectas como se puede ver en el rojo, verde y violeta.

Sólo quiero tener una ecuación o parámetro que pueda definir este conjunto completo de curvas.

Mirando las curvas, me pareció que podría haber ya alguna función estándar para describir esto. ¿Alguno de ustedes conoce alguna función de este tipo?

Y si no existe ya tal función, ¿hay alguna manera de encontrar una expresión para esta familia de curvas?

Muchas gracias por su ayuda.

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Emilio Novati Puntos 15832

Dudo que podamos encontrar una familia de funciones ''simples'' que se ajusten exactamente a tus puntos.

Como posible aproximación sugiero la familia de funciones de la forma

$y=a\left(\tanh (x-b)+c \right)$ ( ver http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+y%3D2+%28-tanh%28x-5%29%2B1%29 para una parcela)

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