Me pregunto cuál es el papel de un algoritmo MCMC. ¿Se trata de marginar la función de verosimilitud y la prioridad para obtener la distribución posterior?
$$ P(A \mid B) = \frac{P(B \mid A) \, P(A)}{P(B)} $$
Ya que normalmente, el ${P(B)} $ es difícil de estimar, ¿el algoritmo sustituye el marginal proporcionando valores aleatorios de propuesta para los parámetros y ve si debe ser aceptado o no en función de la probabilidad?
En absoluto: el algoritmo Metrópolis-Hastings tiene como objetivo simular a partir de la posterior sobre $\theta$ , definida como el producto de la prioridad y la probabilidad, pero no margina desde el otro elemento aleatorio, $x$ se observa. La simulación es, por tanto, de carácter condicional y no marginal.
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