Puedes estimar la constante de fuerza (como he hecho yo aquí) y calcular la frecuencia del estiramiento o, como pides, ir por otro lado. En cualquier caso, tienes 2 incógnitas y por tanto el problema que presentas no es resoluble. A continuación, lo resuelvo a partir del valor supuesto de la constante de fuerza: para ir por el otro camino, tendrás que localizar la línea espectral de absorción para el estiramiento C-C en etanol y partir de ahí. De cualquier manera, tendrás que hacer algunas suposiciones con respecto a la masa reducida.
De la página 496 de Química Orgánica por Brown, Iverson, Anslyn y Foote la fórmula
$$\tilde{\nu} = 4.12\;\sqrt{{k\over\mu}}$$
se da, donde $\tilde{\nu}$ es la frecuencia en números de onda, $k$ es la constante de fuerza en unidades de dina/cm, y $\mu$ es la masa reducida (en amu, o unidades de masa atómica). Afirman que para un solo enlace, la constante de fuerza puede tomarse como $5\cdot 10^{5}$ dinas/cm (una aproximación, y tenemos que empezar por algún sitio). El 4,12 difiere de la constante en su ecuación dada debido a la conversión de unidades entre dinas/cm y N/m.
Ahora, a tu problema. El término de masa reducida es (generalmente)
$$\mu = {m_{1}m_{2}\over m_{1} + m_{2}}$$
que es para dos masas. Yo planteo que en el etanol, un carbono tiene una "masa" de 15 amu (es el carbono con 3 hidrógenos unidos) y el otro tiene una "masa" de 31 amu (el carbono más 3 hidrógenos y el oxígeno). Ir más allá de esto implica una cantidad significativa de trabajo avanzado que está más allá del alcance de su problema (pero si usted está interesado, Vibraciones moleculares de Wilson, Decius y Cross es el lugar para empezar).
Calculamos
$$\mu = {15\times 31\over 15+31} = 10.1$$
y sustituir en la primera ecuación
$$\tilde{\nu} = 4.12\;\sqrt{{5\cdot 10^{5}\over 10.1}} = 916\;\mathrm{cm}^{-1}$$
Desde algunos apuntes para una clase en Caltech parece que podemos esperar que un enlace simple carbono-carbono aparezca en cualquier lugar en el rango de 800 a 1200 cm $^{-1}$ .
El número calculado para el tramo C-C aquí (hacia el rango inferior que esperaríamos) se debe a nuestras masas reducidas "hinchadas", y eso tiene sentido intuitivo (si hacemos el mismo cálculo para el etano, con masas reducidas "más ligeras" para cada carbono, obtenemos $\tilde{\nu} = 1063$ cm $^{-1}$ ).
