¿Por qué un sistema intenta minimizar su energía total?

Question

¿Por qué un sistema quiere minimizar su energía total? Por ejemplo, la energía total de un $H_2$ molécula es menor que la de dos átomos de hidrógeno aislados y por eso dos $H$ los átomos intentan formar un enlace covalente. Según la mecánica clásica, es el energía potencial de un sistema conservador que es mínimo en equilibrio, no la energía total.

Answer 1

La formulación antropomórfica "intenta" es engañosa. Bajo el efecto del ruido ambiental, la materia explora las posibles configuraciones en torno a su estado actual: por ejemplo, dos átomos de hidrógeno se contonean y se encuentran. Si por casualidad se unen, se libera energía que desaparece, y decimos que el estado energético de este nuevo $H_2$ molécula es inferior a la que teníamos. A menos que el ruido ambiental o algún experimentalista devuelva esta energía a la $H_2$ Así que hay un sesgo neto hacia estos estados que describimos como de menor energía (libre).

Añadamos que la forma tradicional de explicar este sesgo (es decir, que se necesita más energía, y por tanto se tienen menos posibilidades, para pasar de un estado de menor energía a uno de mayor, que a la inversa), es con este esquema de una analogía de energía potencial:

Answer 2

Esto es una consecuencia de la segunda ley de la termodinámica que establece que

En un sistema cerrado con energía interna fija (es decir, un sistema aislado), la entropía se maximiza en el equilibrio .

Puede ser se muestra que esta afirmación es equivalente a la siguiente:

En un sistema cerrado con entropía fija, la energía se minimiza en el equilibrio.

Callen en su libro da el siguiente argumento (capítulo 5):

Supongamos que el sistema está en equilibrio pero que la energía no pas tienen su menor valor posible consistente con la entropía dada. Entonces podríamos retirar energía del sistema (en forma de trabajo) manteniendo constante la entropía, y a partir de entonces podríamos devolver esta energía al sistema en forma de calor. La entropía del sistema aumentaría ( $\delta Q = T dS$ ), y el sistema se restablecería a su energía original, pero con un aumento de la entropía. Esto es inconsistente con el principio de que el estado de equilibrio inicial es ¡el estado de máxima entropía! De ahí que nos veamos obligados a concluir que el estado de equilibrio original debe haber tenido una energía mínima consistente con la entropía prescrita.

Answer 3

Esto es realmente un efecto estadístico, como casi toda la termodinámica.

Tienes dos átomos de hidrógeno libres. Tienden a moverse por el espacio que tienen, y cuando las condiciones son favorables (hay suficiente energía, los átomos se acercan lo suficiente), pueden interactuar, químicamente o de otra manera.

Ahora bien, "suficiente energía" es la parte importante aquí. Cuando un átomo de hidrógeno se encuentra con otro átomo de hidrógeno, tienen un estado de energía más bajo disponible. Es decir, sin añadir ninguna energía externa (por ejemplo, del movimiento relativo de los dos átomos), hay otro estado que pueden ocupar (la molécula de hidrógeno) mientras liberan energía al entorno (normalmente como radiación EM).

Esta energía que se escapa es la que impide que la reacción se produzca "al revés". Y como hay una probabilidad no nula de que se produzca la reacción, y una probabilidad mucho menor (cero en nuestro caso simplificado) de que se produzca la reacción inversa, podemos observar que el sistema "minimizó su energía".

En realidad, la mayoría de las reacciones se producen en ambas direcciones simultáneamente y se producen muchas reacciones diferentes en la misma mezcla de sustancias químicas. Por ejemplo, el agua carbonatada tenderá a tener reacciones continuas que conviertan el agua y el dióxido de carbono en ácido carboxílico y viceversa - la concentración del ácido tenderá hacia un equillibrio en el que la reacción directa y la reacción inversa ocurren al mismo ritmo. Pero siguen ocurriendo. Sin embargo, hay que tener en cuenta que esto ocurre porque el sistema no sólo pierde energía, sino que también la gana: el equillibrio se produce cuando la cantidad de energía saliente es igual a la cantidad de energía entrante. Si no es así, la reacción se vuelve irreversible con el tiempo, ya que la energía total se pierde en el entorno.

Esto se aplica a todos los sistemas termodinámicos. Imagina una pelota que rebota en el suelo. Si el rebote es perfecto, no se disipa energía en el entorno, y la pelota seguirá rebotando eternamente: sólo cambiará la energía cinética por la energía potencial gravitatoria y viceversa. No hay ninguna "minimización de la energía total": la energía del sistema simplemente se conserva. Pero como nos enseña la termodinámica, no se puede hacer un sistema perfectamente cerrado. Y en cuanto la energía empieza a "escapar" del sistema, verás que la pelota empieza a rebotar cada vez más bajo hasta que llega al reposo. La energía se ha perdido en forma de calor, sonido, etc., y ya no está disponible para empujar la pelota hacia arriba.

Answer 4

Voy a tomar un enfoque ligeramente diferente y decir que es porque definimos la energía para hacerlo . En otras palabras, los sistemas "intentan" encontrar el estado de menor energía porque la energía es un concepto inventado por los humanos para describir lo que observamos.

Esta es la razón por la que, para cualquier conjunto de restricciones, se puede necesitar una "energía" diferente para describir el comportamiento del sistema. En la mecánica cuántica, resulta que lo que llamamos energía (dada por el operador de energía) se minimiza. En la mecánica clásica, nos referimos a las energías potenciales para distinguir entre la miríada de otros tipos de energías que pueden definirse para un sistema, y elegimos definiciones para ellas de modo que la energía potencial (gravitacional, termodinámica, etc.) se minimice.

Al final, lo que significa es que para un estado dado del sistema, puedes definir una función que te da un valor relativo a un estado de mínima energía (tierra). Definimos esta función de forma que nos diga qué estado es más probable que ocurra, y lo hacemos observando las leyes físicas.

En ese sentido, es un poco retrógrado decir que un sistema "intenta" alcanzar un mínimo de energía (ignorando los problemas inherentes al antropomorfismo), ya que el sistema sólo está haciendo lo que hace, y estamos utilizando la energía como una forma de entenderlo.

Answer 5

La energía es un concepto secundario, al menos en la mecánica newtowniana, así que empecemos por lo fundamental.

Existe un campo de fuerza. Uno gravitacional, digamos. Un objeto en este campo siente una fuerza. Esta fuerza "quiere" hacer que el objeto se acelere.

A partir de las fuerzas, definir el trabajo como $force \times distance$ y ahora podemos dar un significado matemático preciso al concepto intuitivo de que "cuesta trabajo levantar esta pelota del suelo a la mesa".

A partir del trabajo, definir la energía. La energía es la forma de llevar la cuenta de todo el trabajo realizado. Cuando decimos "la pelota tiene $x$ Joules de energía cinética" que es una forma de decir "alguna fuerza actuó sobre la pelota, haciendo $x$ mucho trabajo, y ahora debido a esa fuerza la pelota se ha acelerado a la velocidad dada".

Así que vamos a responder a la pregunta: "¿por qué un sistema quiere minimizar su energía total?" Primero hay que aclarar la pregunta, hay que puntuar sobre lo que es "el sistema" porque al levantar una pelota del suelo a la mesa tengo aparentemente aumento de su energía, contradiciendo la premisa. Creo que quieres decir "¿por qué un sistema quiere minimizar su energía potencial?" La energía potencial existe porque la fuerza existe -- la pelota potencialmente caerá de nuevo al suelo, si se le permite; la gravedad realizará un trabajo sobre la pelota al caer y esto se manifestará como energía cinética. Así que decir que "la pelota quiere minimizar su energía potencial" es básicamente decir que "la fuerza de la gravedad existe".

Pero si la pelota en realidad se deja caer, estamos cambiando energía potencial por energía cinética, y la energía total del sistema es constante. Si rebota con una elasticidad perfecta y no hay resistencia del aire, etc., volverá a su configuración inicial: no hay cambio de energía. En la práctica, el rebote será ligeramente elástico, se realizará un trabajo de agitación de las moléculas en movimiento (calor, sonido, etc.) y, por tanto, no toda la energía se devolverá a la pelota en el rebote, por lo que la energía del sistema (ya no cerrado) tenderá a disminuir.