Error de X calculado a partir de Y medido (calibración del instrumento con regresión lineal)

Question

Tengo lo que estoy bastante seguro de que es un simple problema que no consigo solucionar y me vendría bien algo de ayuda.

Estoy tomando muestras de aire y utilizando un cromatógrafo de gases (GC) para cuantificar mis resultados. Quiero calcular un error total combinado para mi número final, pero estoy atascado en el error estándar de la masa que obtengo de la regresión lineal de la calibración de mi GC.

Esta es la historia completa: Tengo un instrumento que he calibrado con concentraciones conocidas, x, para obtener las respuestas del instrumento, y. Realizo una regresión lineal para obtener una ecuación, y = mx + b. Tomo una muestra durante un tiempo medido a un caudal medido para obtener mi volumen total de aire recogido. Este número tiene errores simples asociados que no tengo problema en combinar para obtener mi volumen y el error asociado. A continuación, ejecuto la muestra en mi GC calibrado, obtengo una respuesta del instrumento, y, a continuación, utilizo la ecuación de la línea que obtuve de mi regresión lineal para calcular la masa de la muestra, x = (y-b)/m.

Entonces, ¿cómo puedo calcular el error asociado a esa x calculada? Lo más cerca que he llegado es la ecuación en la parte inferior de la tabla en este enlace:

http://chemlab.truman.edu/DataAnalysis/Propagation%20of%20Error/PropagationofError.htm

Cuando uso eso, obtengo números razonables, sólo esperaba una mejor referencia para usar. ¿Alguna idea?

Gracias de antemano.

Answer 1

Esto es, como sospechas, un problema estándar en la química analítica. La ecuación a la que has enlazado es la ecuación 5.25 en este Libro de texto gratuito de Química Analítica ( archivado ), para el caso en que los errores residuales en las mediciones de $y$ son independientes del valor de $y$ y el texto proporciona referencias a su derivación. La fórmula tiene en cuenta el error en la medición de $y$ y los errores derivados de la regresión que proporcionó la curva de calibración.

Es importante que el capítulo 5 de ese libro de texto continúe con las formas de evaluar la validez del esquema de calibración. Asegúrate de pasar de simplemente introducir números en una fórmula, y aprende a evaluar cuándo la fórmula es aplicable y qué hacer cuando no lo es.