Que las funciones $f(x)$ y $g(x)$ están definidos y son diferenciables en el intervalo $(a,b)$ y en todas partes en ella $g'(x)\ne 0.$ Dejemos que $$\lim_{x\to a}f(x)=\lim_{x\to a}g(x)=0.$$ Sea también el límite de la fracción de las derivadas $$ \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)} $$ existe en un sentido generalizado. Entonces $$ \lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)}=\lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)} $$
La demostración de ese teorema comienza diciendo que podemos extender la continuidad de las funciones $f(x)$ y $g(x)$ en el punto $a$ indicando $f(a)=g(a)=0$ y conservar las mismas denotaciones para las funciones extendidas.
Realmente no lo entiendo. La función es continua en el intervalo $(a,b)$ de lo que concluyo que puede ser indefinido en el punto a. ¿Cómo podemos decir que $f(a)=g(a)=0$ ?
