¿Qué método para resolver esta ecuación diferencial?

Question

$$x'=(x+t+1)^2$$

Necesito resolver esta ecuación diferencial pero no sé cómo. No podemos utilizar la separación de variables, así que mi única posibilidad sería utilizar un factor de integración, pero ¿cómo puedo encontrarlo?

EDITAR: la respuesta oficial es $x(t) = t 1 + \tan(t + C) $

EDIT2: sustituyendo a $y = x + t +1$ cediendo $y'+1 = y^2$ e integrando $$\int \frac{dy}{y^{2}+1} = \int dt $$ $$ \arctan(y)=t+C$$ $$ \tan(t+C) = y $$ $$ x+t+1=\tan(t+C)$$ $$ x(t) = \tan(t+C) -t-1$$

Cuál es la respuesta

Answer 1

Escribe $y= x+t+1$ entonces tienes $$y'-1 = y^2$$

Así que tenemos $$\int {dy\over y^2+1} = \int dt$$

¿Sabes hacerlo?

Answer 2

Sustituir $$x+t+1=u$$ entonces $$x'+1=u'$$